ГлавнаяФизикаЗакон всемирного тяготения

Физика - это просто!

МЕХАНИКА
· Измерения. Системы измерений
· Перемещение
· Скорость
· Ускорение
· Нестандартные связи
· Векторы
· S, V, a - векторные величины
· Первый закон Ньютона
· Второй закон Ньютона
· Третий закон Ньютона
· Гравитация
· Трение
· Свободное падение
· Вращательное движение
· Закон всемирного тяготения
· Работа
· Энергия
· Импульс
· Закон сохранения импульса
· Измерение скорости с помощью ЗСИ
· Параметры вращательного движения
· Вращательное движение и векторы
· Момент силы
· Условие равновесного состояния
· Вращательное движение и 2 закон Ньютона
· Момент инерции протяженного объекта
· Энергия и работа при вращательном движении
· Момент импульса
· Закон Гука
· Простое гармоническое движение
· Энергия гармонического движения
· Маятниковое движение
ТЕРМОДИНАМИКА
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Закон всемирного тяготения


  1. Вертикальное вращение

Сэр Исаак Ньютон, получив по голове яблоком, вывел закон всемирного тяготения, который гласит:

Любые два тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс тела и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F = (Gm1m2)/R2
, где

m1, m2 - массы тел
R - расстояние между центрами тел
G = 6,67·10-11 Нм2/кг - константа

Определим ускорение свободного падения на поверхности Земли:

Fg = mтелаg = (GmтелаmЗемли)/R2

R (радиус Земли) = 6,38·106 м
mЗемли = 5,97·1024 кг

mтелаg = (GmтелаmЗемли)/R2 или g = (GmЗемли)/R2

Обратите внимание, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела!

g = 6,67·10-11·5,97·1024/(6,38·106) = 398,2/40,7 = 9,8 м/с2

Мы говорили ранее, что силу тяжести (гравитационное притяжение) называют весом.

На поверхности Земли вес и масса тела имеют одинаковое значение. Но по мере удаления от Земли вес тела будет уменьшаться (т.к. будет увеличиваться расстояние между центром Земли и телом), а масса будет оставаться постоянной (поскольку масса - это выражение инерции тела). Масса измеряется в килограммах, вес - в ньютонах.

Благодаря силе гравитации, небесные тела вращаются друг относительно друга: Луна вокруг Земли; Земля вокруг Солнца; Солнце вокруг центра нашей Галактики и т.д. При этом тела удерживаются центробежной силой, которую обеспечивает сила гравитации.

Это же относится и к искусственным телам (спутникам), вращающимся вокруг Земли. Окружность по которой спутник вращается, называется орбитой вращения.

При этом на спутник действует центробежная сила:

Fц = (mспутникаV2)/R

Сила гравитации:

Fg = (GmспутникаmЗемли)/R2

Fц = Fg = (mспутникаV2)/R = (GmспутникаmЗемли)/R2

V2 = (GmЗемли)/R; V = √(GmЗемли)/R



По этой формуле можно вычислить скорость любого тела, вращающегося по орбите с радиусом R вокруг Земли.

Естественным спутником Земли является Луна. Определим ее линейную скорость на орбите:

Масса Земли = 5,97·1024 кг

R - это расстояние между центром Земли и центром Луны. Чтобы определить это расстояние, нам надо сложить три величины: радиус Земли; радиус Луны; расстояние от Земли до Луны.

Rлуны = 1738 км = 1,74·106 м
Rземли = 6371 км = 6,37·106 м
Rзл = 384400 км = 384,4·106 м

Общее расстояние между центрами планет: R = 392,5·106 м

Линейная скорость Луны:

V = √(GmЗемли)/R = √6,67·10-11·5,98·1024/392,5·106 = 1000 м/с = 3600 км/ч

Луна движется по круговой орбите вокруг Земли с линейной скоростью в 3600 км/ч!

Определим теперь период обращения Луны вокруг Земли. За период обращения Луна преодолевает расстояние, равное длине орбиты - 2πR. Орбитальная скорость Луны: V = 2πR/T; с другой стороны: V = √(GmЗемли)/R:

2πR/T = √(GmЗемли)/R отсюда T = 2π√R3/GmЗемли

T = 6,28·√(60,7·1024)/6,67·10-11·5,98·1024 = 3,9·105 с

Период обращения Луны вокруг Земли составляет 2 449 200 секунд, или 40 820 минут, или 680 часов, или 28,3 суток.


1. Вертикальное вращение

Ранее в цирках был очень популярным трюк в котором велосипедист (мотоциклист) делал полный оборот внутри окружности, расположенной вертикально.

Какой же минимальной скоростью должен обладать трюкач, чтобы в верхней точке не свалиться вниз?

Для прохождения верхней точки без падения тело должно обладать скоростью, создающей такую центробежную силу, которая бы компенсировала силу тяжести.

Центробежная сила: Fц = mV2/R

Сила тяжести: Fg = mg

Fц = Fg; mV2/R = mg; V = √Rg

И опять обратите внимание, что в расчетах отсутствует масса тела! Следует учесть, что это скорость, которой должно обладать тело в верхней точке!

Допустим, что на арене цирка установлена окружность с радиусом 10 метров. Рассчитаем безопасную скорость для трюка:

V = √Rg = √10·9,8 = 10 м/с = 36 км/ч

В начало страницы