Закон сохранения импульса
Если пренебречь силой трения, то закон сохранения импульса можно выразить следующим образом:
Общий импульс всех объектов изолированной системы до столкновения между ними равен общему импульсу всех объектов системы после столкновения. |
Вся прелесть закона сохранения импульса заключается в том, что он позволяет при расчетах исключить из рассмотрения силы и время их действия, что значительно упрощает вычисления в случае, если задача содержит множество объектов.
Рассмотрим закон сохранения импульса на реальном примере. Допустим, произошло ДТП с участием двух автомобилей - автомобиль А столкнулся с автомобилем В.
В момент столкновения автомобиль В воздействовал на автомобиль А со средней силой FAB (из предыдущего урока нам известна формула связи между силой и изменением импульса):
FABΔt = ΔPA = mAΔVA = mA(VA1-VA0)
- mA - масса автомобиля А;
- VA0 - скорость автомобиля А до столкновения;
- VA1 - скорость автомобиля А после столкновения.
Аналогично, автомбиль А воздействовал на автомобиль В:
FВАΔt = ΔPВ = mВΔVВ = mВ(VВ1-VВ0)
- m - масса автомобиля В;
- VВ0 - скорость автомобиля В до столкновения;
- VВ1 - скорость автомобиля В после столкновения.
Если сложить оба равенства, получим уравнение:
FABΔt + FВАΔt = mA(VA1-VA0) + mВ(VВ1-VВ0) = (mAVA1 + mBVB1) - (mAVA0 + mBVB0)
- mAVA0 = PA0 - начальный импульс (до столкновения) автомобиля А;
- mBVB0 = PB0 - начальный импульс (до столкновения) автомобиля B;
- mAVA1 = PA1 - конечный импульс (после столкновения) автомобиля А;
- mBVB1 = PB1 - конечный импульс (после столкновения) автомобиля В;
- P0 = PA0 + PB0 - суммарный начальный (до столкновения) импульс автомобилей;
- P1 = PA1 + PB1 - суммарный конечный (после столкновения) импульс автомобилей.
Таким образом:
FABΔt + FВАΔt = P1 - P0
или
∑F·Δt = P1 - P0
Согласно третьему закону Ньютона, в случае столкновения двух автомобилей при отсутствии внешних сил справедливо равенство: FAB = -FВА.
Помним, что мы имеем дело с замкнутой (изолированной) системой, в которой нет внешних сил, поэтому:
∑F·Δt = P1 - P0 = 0
или
P0 = P1
Полученное равенство говорит о том, что начальный суммарный импульс автомобилей до столкновения в изолированной системе равен конечному суммарному импульсу после столкновения этих же автомобилей - это и есть закон сохранения импульса.
Повторим, что в реальной жизни часть энергии во время столкновения будет расходоваться на деформацию сталкивающихся объектов, а также рассеиваться в виде тепла.