Физика - это сложно!

Физика в ВУЗе
· Физические основы классической механики
· Кинематика материальной точки
· Скорость механического движения
· Ускорение механического движения
· Тангенциальное и нормальное ускорение
· Скорость и ускорение точки
· Прямая задача кинематики
· Простейшие виды движения материальной точки

Онлайн тесты по ЕГЭ

Скорость точки

Введем единичный вектор τ, связанный с движущейся точкой A и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты (рис. 1.6). Очевидно, что τ - переменный вектор: он зависит от l. Вектор скорости v точки A направлен по касательной к траектории, поэтому его можно представить так

(1.22)

где vτ=dl/dt - проекция вектора v на направление вектора τ, причем vτ - величина алгебраическая. Кроме того, |vτ|=|v|=v.

Ускорение точки

Продифференцируем (1.22) по времени

(1.23)

Преобразуем последний член этого выражения

(1.24)

Определим приращение вектора τ на dl (рис. 1.7).

Как видно из рис. 1.7, угол , откуда , причем при .

Введя единичный вектор n нормали к траектории в точке 1, направленный к центру кривизны, запишем последнее равенство в векторном виде

(1.25)

Подставим (1.23) в (1.24) и полученное выражение в (1.22). В результате найдем

(1.26)

Здесь первое слагаемое называют тангенциальным aτ, второе - нормальным an.

Таким образом, полное ускорение a точки может быть представлено как геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений.

Модуль полного ускорения точки

(1.27)

Направлено оно в сторону вогнутости траектории под углом α к вектору скорости, причем .

Если угол α острый, то tgα>0, следовательно, dv/dt>0, так как v2/R>0 всегда.

В данном случае величина скорости возрастает с течением времени - движение называют ускоренным (рис. 1.8).

В том случае, когда скорость с течением времени уменьшается по величине, движение называется замедленным (рис. 1.9).

Если же угол α=90°, tgα=∞, то есть dv/dt=0. В этом случае скорость с течением времени по величине не изменяется, а полное ускорение будет равно центростремительному

(1.28)

В частности, полное ускорение равномерного вращательного движения (R=const, v=const) есть центростремительное ускорение, по величине равное an=v2/R и направленное все время к центру.

При прямолинейном движении, наоборот, полное ускорение тела равно тангенциальному. В данном случае an=0, так как прямолинейную траекторию можно считать окружностью бесконечно большого радиуса, а при R→∞; v2/R=0; an=0; a=aτ.

В начало страницы