ГлавнаяМатематикаНатуральные числа ⇒ Признаки делимости

Математика - это просто!

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
· Что такое натуральное число
· Сложение и вычитание
· Умножение и деление
· Простые и составные числа
· Признаки делимости
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
· Какие числа называют отрицательными
· Модуль числа
· Сложение-вычитание разнозначных чисел
· Умножение-деление разнозначных чисел
ПРОГРЕССИИ
· Числовая последовательность
· Арифметическая прогрессия
· Геометрическая прогрессия
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Признак делимости на 2, 5, 10


В некоторых случаях надо знать, делится то или иное число нацело на определенный делитель. Если делимое и делитель числа маленькие, то, как правило, такая задача не составляет труда. Другое дело, если делимое является числом большим.

В значительной мере облегчают такую задачу признаки делимости чисел.

Начнем с элементарного - на 1 делится без остатка любое натуральное число!

Наиболее простым и очевидным является признак делимости на 2 - на 2 без остатка делятся все четные числа. В свою очередь, все числа, заканчивающиеся на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8) являются четными. Таким образом, если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8 - оно без остатка делится на 2.

Признак делимости на 5: на 5 без остатка делится число, оканчивающееся на 5 или 0.

Признак делимости на 10: на 10 без остатка делится число, оканчивающееся на 0.

Признак делимости на 3 и 9

Если делимость на 2, 5 и 10 устанавливают по последней цифре делимого, то делимость на 3 и 9 устанавливают по сумме всех цифр делимого.

Признак делимости на 3: 6сли сумма всех цифр числа делится без остатка на 3, то и само число будет без остатка делится на 3.

273; 2+7+3 = 12; 12:3 = 4; 273:3 = 91.

В том случае, если число очень большое, и сумма всех его цифр получается также большим числом, то складывают цифры уже в сумме полученных цифр числа.

Например:

789 987 777 888 999 101

Сумма цифр такого числа будет равна 122. Делится ли 122 на 3 без остатка так сразу и не скажешь, поэтому, складываем цифры в числе 122 - получаем 5. 5 на 3 не делится без остатка, значит и наше исходное число также не делится на 3 без остатка.

Признак делимости на 9: если сумма всех цифр числа делится без остатка на 9, то и само число будет без остатка делится на 9.

981; 9+8+1 = 18:9 = 2; 981:9 = 109.

Мы рассказали признаки делимости на числа: 1, 2, 3, 5, 9, 10.

Из первого десятка остались числа: 4, 6, 7, 8.

Признаки делимости на эти числа не так очевидны, но они имеются и о них полезно знать.

Признак делимости на 4

Признак делимости на 4: число без остатка делится на 4 в том случае, если без остатка на 4 делится число, составленное из двух последних цифр исходного числа, при этом такое число должно быть четным.

Например:

Признак делимости на 8

Число делится без остатка на 8 в том случае, если без остатка на 8 делится число, составленное из трех последних цифр исходного числа, при этом такое число должно быть четным.

Признак делимости на 6

Число на 6 делится без остатка, если оно является четным и сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 7

Это самый неочевидный признак делимости из всех чисел первой десятки, который труднее всего запомнить, но о нем полезно знать.

Признак делимости на 7 достаточно сложно сформулировать, но, попробуем.

Чтобы узнать, делится ли число на 7 нацело, следует многозначное число разбить на две части, отделив три его последние цифры. Из получившихся двух чисел следует от большего отнять меньшее, если полученная разность будет нацело делиться на 7, то и само исходное число будет делиться без остатка на 7.

Например:

14284
14 и 284
284-14=270

270 не делится нацело на 7, поэтому, и 14284 не делится нацело на 7.

14294
14 и 294
294-14=280

280 делится нацело на 7 (280:7=40), поэтому, и 14294 делится нацело на 7.

В случае, если число слишком большое, признак делимости на 7 следует применить несколько раз:

445995285111
445995285 111
445995285-111=7445990174
445995 174
445995-174=7445821
445821
445 821
821-445=376

376 не делится нацело на 7, значит, и исходное число не делится нацело на 7.

В начало страницы