ГлавнаяМатематикаДроби ⇒ Округление десятичных дробей

Математика - это просто!

ДРОБИ
· Какие бывают дроби
· Запись десятичных дробей
· Сложение-вычитание десятичных дробей
· Округление и прикидка
· Умножение-деление десятичных дробей
· Правильные и неправильные дроби
· Сложение-вычитание простых дробей
· Смешанные числа
· Типичные задачи на дроби
· Основное свойство дроби
· Проценты
· НОД и НОК
· Приведение дробей к НОЗ
· Умножение-деление простых дробей
· Пропорции
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Правила округления десятичных дробей


Зачастую так бывает, что нам не нужна высокая точность вычислений. Например, расстояние между двумя населенными пунктами составляет 358,245 км. Смысла для водителей в такой точности никакого нет - такие числа плохо воспринимаются и еще хуже запоминаются. Вполне логично будет в таком случае прибегнуть к округлению, в результате которого мы получим расстояние в 360 км, что недалеко от истины, но куда лучше воспринимается и запоминается.

Другим ярким примером округления является число "пи". Подавляющее большинство людей на вопрос "чему равно число π?", ответят "3,14". На самом деле дробная часть числа "пи" бесконечна π=3,14159...

Правила округления:

  1. округляя любое число необходимо знать до какого разряда следует проводить округление;
  2. зная разряд, до которого проводится округление, все цифры, стоящие правее этого разряда, отделяются чертой;
  3. подчеркивается первая цифра, стоящая правее черты;
  4. если подчеркнутой цифрой является одна и цифр 0, 1, 2, 3, 4 - все цифры, находящиеся за чертой, заменяются нулями;
  5. если подчеркнутой цифрой является одна из цифр 5, 6, 7, 8, 9 - к разряду, до которого ведется округление, добавляется единица, а все цифры, стоящие за чертой, заменяются нулями;
  6. в окончательном ответе в дробной части десятичной дроби все нули, стоящие правее разряда, до которого велось округление, отбрасываются.

Примеры округления

Округлить число 378,2590 до десятых:

378,2|590
378,3|000
378,3

Округлить число 34899,125 до тысячных:

3|4899,125
3|0000,000
30000

Округлить число 1,996109 до сотых:

1,99|6109
2,00|0000
2,00

Как делается прикидка

Прикидкой называют грубую оценку результата вычислений.

Прикидку проводят с целью определения предполагаемого результата, дабы избежать ошибок в вычислениях.

Порядок проведения прикидки:

Допустим, необходимо произвести такие вычисления:

0,2890909 + 0,9984 - 0,0275

Проводим округление и делаем вычисления:

0,3 + 1,0 - 0,03 = 1,30 - 0,03 = 1,27

Проводим вычисления с исходными числами:

0,2890909 + 0,9984 - 0,0275 = 1,2599909

Как видим, результаты очень близки, значит мы не ошиблись в вычислениях.

В том случае, если в результате грубой оценки приходится после округления делить или умножать на ноль, поступают таким образом: разряд, до которого округляют уменьшаемое и вычитаемое, выбирают таким образом, чтобы полученная после округления разность содержала одну цифру, отличную от нуля.

Предположим, что надо вычислить следующее выражение:

24,39:(11,808-11,295)

Если проводить округление по "стандартному правилу" прикидки, то получится:

20:(10-10)

Но, поскольку на ноль делить нельзя, нам надо правильно выбрать разряд, до которого следует округлить разность в скобках, так, чтобы не получилось нуля. Это будет разряд десятых:

20:(11,8-11,3) = 20:0,5 = 40

Проводим "настоящие" вычисления:

24,39:(11,808-11,295) = 24,39:0,513 = 47,54385...

Как видим, полученный результат достаточно близок к ожидаемому, значит мы не ошиблись.

В начало страницы