Правила округления десятичных дробей
Зачастую так бывает, что нам не нужна высокая точность вычислений. Например, расстояние между двумя населенными пунктами составляет 358,245 км. Смысла для водителей в такой точности никакого нет - такие числа плохо воспринимаются и еще хуже запоминаются. Вполне логично будет в таком случае прибегнуть к округлению, в результате которого мы получим расстояние в 360 км, что недалеко от истины, но куда лучше воспринимается и запоминается.
Другим ярким примером округления является число "пи". Подавляющее большинство людей на вопрос "чему равно число π?", ответят "3,14". На самом деле дробная часть числа "пи" бесконечна π=3,14159...
Правила округления:
- округляя любое число необходимо знать до какого разряда следует проводить округление;
- зная разряд, до которого проводится округление, все цифры, стоящие правее этого разряда, отделяются чертой;
- подчеркивается первая цифра, стоящая правее черты;
- если подчеркнутой цифрой является одна и цифр 0, 1, 2, 3, 4 - все цифры, находящиеся за чертой, заменяются нулями;
- если подчеркнутой цифрой является одна из цифр 5, 6, 7, 8, 9 - к разряду, до которого ведется округление, добавляется единица, а все цифры, стоящие за чертой, заменяются нулями;
- в окончательном ответе в дробной части десятичной дроби все нули, стоящие правее разряда, до которого велось округление, отбрасываются.
Примеры округления
Округлить число 378,2590 до десятых:
378,2|590 378,3|000 378,3
Округлить число 34899,125 до тысячных:
3|4899,125 3|0000,000 30000
Округлить число 1,996109 до сотых:
1,99|6109 2,00|0000 2,00
Как делается прикидка
Прикидкой называют грубую оценку результата вычислений.
Прикидку проводят с целью определения предполагаемого результата, дабы избежать ошибок в вычислениях.
Порядок проведения прикидки:
- округляют все числа, входящие в числовое выражение до одной значащей цифры старшего разряда, не равной нулю;
- проводят вычисления с округленными числами;
- проводят вычисления с исходными числами, после чего сравнивают полученный результат с прикидкой - если их значения близки, то вычисления выполнены правильно.
Допустим, необходимо произвести такие вычисления:
0,2890909 + 0,9984 - 0,0275
Проводим округление и делаем вычисления:
0,3 + 1,0 - 0,03 = 1,30 - 0,03 = 1,27
Проводим вычисления с исходными числами:
0,2890909 + 0,9984 - 0,0275 = 1,2599909
Как видим, результаты очень близки, значит мы не ошиблись в вычислениях.
В том случае, если в результате грубой оценки приходится после округления делить или умножать на ноль, поступают таким образом: разряд, до которого округляют уменьшаемое и вычитаемое, выбирают таким образом, чтобы полученная после округления разность содержала одну цифру, отличную от нуля.
Предположим, что надо вычислить следующее выражение:
24,39:(11,808-11,295)
Если проводить округление по "стандартному правилу" прикидки, то получится:
20:(10-10)
Но, поскольку на ноль делить нельзя, нам надо правильно выбрать разряд, до которого следует округлить разность в скобках, так, чтобы не получилось нуля. Это будет разряд десятых:
20:(11,8-11,3) = 20:0,5 = 40
Проводим "настоящие" вычисления:
24,39:(11,808-11,295) = 24,39:0,513 = 47,54385...
Как видим, полученный результат достаточно близок к ожидаемому, значит мы не ошиблись.
