Сравнение простых дробей
Простые дроби можно сравнивать лишь только в том случае, если у них одинаков знаменатель.
Больше будет та дробь, у которой больше числитель (при равных знаменателях).
Понять и запомнить это довольно просто, если вспомнить, что из себя представляют знаменатель и числитель простой дроби.
Напомним: знаменатель показывает на сколько равных частей разбивается целое (например, отрезок, длиной 1 м), а числитель - сколько таких отрезков берется.
Например, дробь 2/5 показывает, что наш отрезок в 1 м разбивается на 5 равных частей из которых берутся 2 части. Дробь 3/5 показывает, что тот же отрезок в 1 м снова разбивается на 5 частей, но теперь берется 3 части, поэтому:
3/5 > 2/5, т. к. 3>2
Еще один важный нюанс - неправильная дробь всегда больше правильной дроби. Тут тоже все предельно понятно, если вспомнить, что неправильная дробь всегда больше или равна единице, а правильная дробь - всегда меньше единицы:
3/2 > 2/5
Сложение и вычитание простых дробей
Правила сложения дробей с одинаковыми знаменателями:
- знаменатель результирующей дроби будет таким же, как и у дробей-слагаемых;
- числитель результирующей дроби будет равен сумме числителей складываемых дробей.
1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5
Правила вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
- знаменатель результирующей дроби остается без изменений;
- числитель результирующей дроби будет равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.
3/5 - 2/5 = (3-2)/5 = 1/5
А как быть, если надо сравнить, сложить или вычесть две неправильные дроби с разными знаменателями? В таком случае их надо привести к одинаковым знаменателям, как это сделать - будет рассказано немного позже.
Сравнение натуральных чисел и простых дробей
Любое натуральное число можно представить в виде простой дроби, для этого надо умножить и разделить натуральное число на нужное другое натуральное число.
3 = 3 · 5/5 = 15/5 = 3 · 12/12 = 36/12
Для того, чтобы провести сравнение, сложение или вычитание натурального числа и простой дроби, необходимо преобразовать натуральное число в простую дробь с таким же знаменателем, какой имеет данная дробь.
Например, необходимо сложить 5 и 1/8.
Поскольку знаменатель простой дроби равен 8, то натуральное число 5 будем представлять в виде простой дроби путем умножения и деления на 8:
5 = 5 · 8/8 = 40/8 40/8 + 1/8 = (40+1)/8 = 41/8