ГлавнаяМатематикаДроби ⇒ НОД и НОК

Математика - это просто!

ДРОБИ
· Какие бывают дроби
· Запись десятичных дробей
· Сложение-вычитание десятичных дробей
· Округление и прикидка
· Умножение-деление десятичных дробей
· Правильные и неправильные дроби
· Сложение-вычитание простых дробей
· Смешанные числа
· Типичные задачи на дроби
· Основное свойство дроби
· Проценты
· НОД и НОК
· Приведение дробей к НОЗ
· Умножение-деление простых дробей
· Пропорции
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
· Основное свойство дроби
· Приведение к общему знаменателю
· Сложение-вычитание
· Уможение-деление
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Что такое НОД


Наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел называется наибольшее число, на которое будут делится оба числа без остатка.

Обозначение: НОД(А; В).

ПРИМЕР. Найдем НОД чисел 4 и 6.

Это простой пример. А как быть с большими числами, для которых надо отыскать НОД?

В таких случаях числа раскладываются на простые множители, после чего одинаковые множители в обоих разложениях отмечаются - произведение отмеченных простых множителей и составит НОД.

ПРИМЕР. Найдем НОД чисел 81 и 45.

81 = 3 · 3 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
НОД(81;45) = 3 · 3 = 9

В тех случаях, когда у двух чисел нет одинаковых простых множителей, единственным натуральным числом, на которое нацело будут делиться такие числа будет 1. НОД таких чисел = 1. Например: НОД (7;15) = 1.

Что такое НОК

Число А называют кратным числу В, если А делится на В без остатка (нацело). Например, 10 делится нацело на 5, поэтому, 10 кратно 5; 11 не делится нацело на 5, поэтому, 11 не кратно 5.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух натуральных чисел называется наименьшее число, кратное этим двум числам.

Обозначение: НОК(А; В).

Правило отыскания НОК:

ПРИМЕР. Найдем НОК чисел 81 и 45.

81 = 3 · 3 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
НОК(81;45) = 81 · 5 = 405

405 является наименьшим кратным для чисел 81 и 45: 405/81 = 5; 405/45 = 9.

Если у двух чисел нет одинаковых простых множителей, то НОК для таких чисел будет равен произведению этих чисел.

14 = 2 · 7
15 = 3 · 5
НОК(14;15) = 14 · 15 = 210
В начало страницы