Что такое НОД
Наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел называется наибольшее число, на которое будут делится оба числа без остатка.
Обозначение: НОД(А; В).
ПРИМЕР. Найдем НОД чисел 4 и 6.
- Число 4 без остатка делится на: 1, 2 и 4.
- Число 6 без остатка делится на: 1, 2, 3 и 6.
- Наибольшим общим делителем чисел 4 и 6 будет число 2.
- НОД(4;6) = 2
Это простой пример. А как быть с большими числами, для которых надо отыскать НОД?
В таких случаях числа раскладываются на простые множители, после чего одинаковые множители в обоих разложениях отмечаются - произведение отмеченных простых множителей и составит НОД.
ПРИМЕР. Найдем НОД чисел 81 и 45.
81 = 3 · 3 · 3 · 3 45 = 3 · 3 · 5 НОД(81;45) = 3 · 3 = 9
В тех случаях, когда у двух чисел нет одинаковых простых множителей, единственным натуральным числом, на которое нацело будут делиться такие числа будет 1. НОД таких чисел = 1. Например: НОД (7;15) = 1.
Что такое НОК
Число А называют кратным числу В, если А делится на В без остатка (нацело). Например, 10 делится нацело на 5, поэтому, 10 кратно 5; 11 не делится нацело на 5, поэтому, 11 не кратно 5.
Наименьшим общим кратным (НОК) двух натуральных чисел называется наименьшее число, кратное этим двум числам.
Обозначение: НОК(А; В).
Правило отыскания НОК:
- разложить оба числа на простые множители, отметить одинаковые простые множители в обоих разложениях, если таковые имеются;
- произведение всех простых множителей одного из чисел (собственно, само число) и всех не отмеченных множителей другого числа составят НОК.
ПРИМЕР. Найдем НОК чисел 81 и 45.
81 = 3 · 3 · 3 · 3 45 = 3 · 3 · 5 НОК(81;45) = 81 · 5 = 405
405 является наименьшим кратным для чисел 81 и 45: 405/81 = 5; 405/45 = 9.
Если у двух чисел нет одинаковых простых множителей, то НОК для таких чисел будет равен произведению этих чисел.
14 = 2 · 7 15 = 3 · 5 НОК(14;15) = 14 · 15 = 210
