ГлавнаяМатематикаДробиПриведение рациональных дробей к общему знаменателю

Математика - это просто!

ДРОБИ
· Какие бывают дроби
· Запись десятичных дробей
· Сложение-вычитание десятичных дробей
· Округление и прикидка
· Умножение-деление десятичных дробей
· Правильные и неправильные дроби
· Сложение-вычитание простых дробей
· Смешанные числа
· Типичные задачи на дроби
· Основное свойство дроби
· Проценты
· НОД и НОК
· Приведение дробей к НОЗ
· Умножение-деление простых дробей
· Пропорции
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
· Основное свойство дроби
· Приведение к общему знаменателю
· Сложение-вычитание
· Уможение-деление
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Приведение рациональных дробей к общему знаменателю


Рациональные дроби к общему знаменателю приводятся точно так же, как и простые дроби, требуется лишь только больше внимания.

Напомним, что у простых дробей знаменатели раскладываются на простые множители, после чего брались простые множители первой дроби, к которым приписывались недостающие множители от знаменетелей других дробей (подробнее см. Как привести дробь к наименьшему общему знаменателю). После того, как наименьший общий знаменатель найден, для каждой дроби находился ее дополнительный множитель, на который затем и умножалась вся дробь.

У рациональных дробей принцип тот же, но, работы значительно больше.

Порядок действий по приведению рациональных дробей к общему знаменателю:

  1. разложить на множители знаменатели дробей;
  2. взять множители первой дроби и дописать к ним недостающие множители знаменателей других дробей;
  3. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
  4. умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Тут надо помнить такой важный нюанс - как правило, задачи на приведение рацинальных дробей к общему знаменателю не даются "абы как". Обычно, знаменатели дробей можно существенно упростить или преобразовать с помощью формул распределительного свойства умножения относительно сложения, разности квадратов, квадратов суммы и разности, суммы и разности кубов:

(A+B)m = Am + Bm
(A+B)(A-B) = A2 - B2
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
(A-B)2 = A2 - 2AB + B2
A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)

Эти формулы следует не только помнить и знать на зубок, но и уметь их применять на практике.

Приведем к общему знаменателю следующие дроби:

4/(A2-4)
2/(A2+4A+4)
1/(A+2)

Знаменатель первой дроби представляет разность квадратов, а знаменатель второй - квадрат суммы:

A2-4 = (А-2)(А+2)
A2+4A+4 = (А+2)2 = (А+2)(А+2)
Таким образом, общий знаменатель дробей будет равен:
знаменатель 1-й дроби: (А-2)(А+2)
знаменатель 2-й дроби: (А+2)(А+2)
знаменатель 3-й дроби: (A+2)

общий знаменатель:
(А-2)(А+2)(А+2) = (А-2)(А+2)2

Дополнительные множители:

к 1-й дроби: (А+2)
к 2-й дроби: (А-2)
к 3-й дроби: (A+2)(А-2)

Умножаем числители и знаменатели дробей на их дополнительные множители:

4(А+2)/(А-2)(А+2)2
2(А-2)/(А-2)(А+2)2
(A+2)(А-2)/(А-2)(А+2)2
В начало страницы