ГлавнаяМатематикаДробиУмножение и деление рациональных дробей

Математика - это просто!

ДРОБИ
· Какие бывают дроби
· Запись десятичных дробей
· Сложение-вычитание десятичных дробей
· Округление и прикидка
· Умножение-деление десятичных дробей
· Правильные и неправильные дроби
· Сложение-вычитание простых дробей
· Смешанные числа
· Типичные задачи на дроби
· Основное свойство дроби
· Проценты
· НОД и НОК
· Приведение дробей к НОЗ
· Умножение-деление простых дробей
· Пропорции
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
· Основное свойство дроби
· Приведение к общему знаменателю
· Сложение-вычитание
· Уможение-деление
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Умножение и деление рациональных дробей


Рациональные дроби умножаются и делятся аналогично простым дробям (см. Умножение и деление простых дробей).

А/B · C/D = AC/BD
А/B : C/D = А/B · D/C = AD/BC

Чтобы умножить одну рациональную дробь на другую рациональную дробь, необходимо перемножить отдельно числители и знаменатели этих дробей.

Для того, чтобы разделить одну рациональную дробь на другую рациональную дробь, необходимо дробь, выступающую в роли делителя, "перевернуть", поменяв местами ее числитель и знаменатель, после чего произвести умножение первой дроби на "перевернутую" вторую дробь, которая называется обратной дробью по отношению к исходной.

Выполняя умножение и деление рациональных дробей следует помнить о формулах с помощью которых можно упрощать рациональные дроби - это формулы распределительного свойства умножения относительно сложения, разности квадратов, квадратов суммы и разности, суммы и разности кубов:

(A+B)m = Am + Bm
(A+B)(A-B) = A2 - B2
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
(A-B)2 = A2 - 2AB + B2
A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)

Пример деления-умножения рациональных дробей:

(B2-AB)/(A2+2AB+B2) : (A2-AB)/(A+B)
(B2-AB)/(A2+2AB+B2) · (A+B)/(A2-AB)

числитель:
(B2-AB)·(A+B)
знаменатель:
(A2+2AB+B2)·(A2-AB)

Проведем преобразования, которые позволят упростить полученную дробь.

числитель:
(B2-AB)·(A+B) = В(B-A)·(A+B)
знаменатель:
(A2+2AB+B2)·(A2-AB) = (A2+2AB+B2)·(-А)(В-А)

Сокращаем числитель и знаменатель на (В-А):

числитель:
В(A+B)
знаменатель:
(-А)(A2+2AB+B2)

Выражение во вторых скобках знаменателя является квадратом суммы (А+В):

числитель:
В(A+B)
знаменатель:
(-А)(A+В)2

Сокращаем на (А+В):

В/(-А)(A+В)
В начало страницы