Что такое тождество
Тождество - это равенство, которое будет верно при любых значениях его переменных.
Примеры тождеств:
A+A = 2A 2(A+B) = 2A + 2B
Следует различать уравнение и тождество, хотя, с формальной точки стороны - это одно и то же, но не по сути.
И уравнение, и тождество - это алгебраическое равенство, содержащее одно или несколько неизвестных, обозначенных буквой (буквами).
Если о таком равенстве говорят, как об уравнении, то подразумевают задачу нахождения корней уравнения (числового значения буквы, делающего равенство верным).
Если о равенстве говорят, как о тождестве, то это подразумевает утверждение того, что равенство будет верно при любом значении переменной.
Например, все равенства, описывающие свойства сложения и умножения - являются тождествами:
А+В = В+А A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C) А·B = В·А А·B·C = (А·B)·C = А·(B·C)
Тождественное преобразование - замена выражения, тождественно ему равным.
Классическим примером тождественных преобразований являются операции по раскрытию скобок, вынесению общего множителя за скобки, переместительное, сочетательное, распределительное свойства сложения и умножения.
Чтобы доказать, что выражение не является тождеством, достаточно найти хотя бы одно значение переменной при котором левая и правая части равенства не будут равны.
