ГлавнаяМатематикаАлгебраические выражения ⇒ Тождества

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Что такое тождество


Тождество - это равенство, которое будет верно при любых значениях его переменных.

Примеры тождеств:

A+A = 2A
2(A+B) = 2A + 2B

Следует различать уравнение и тождество, хотя, с формальной точки стороны - это одно и то же, но не по сути.

И уравнение, и тождество - это алгебраическое равенство, содержащее одно или несколько неизвестных, обозначенных буквой (буквами).

Если о таком равенстве говорят, как об уравнении, то подразумевают задачу нахождения корней уравнения (числового значения буквы, делающего равенство верным).

Если о равенстве говорят, как о тождестве, то это подразумевает утверждение того, что равенство будет верно при любом значении переменной.

Например, все равенства, описывающие свойства сложения и умножения - являются тождествами:

А+В = В+А
A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)
А·B = В·А
А·B·C = (А·B)·C = А·(B·C)

Тождественное преобразование - замена выражения, тождественно ему равным.

Классическим примером тождественных преобразований являются операции по раскрытию скобок, вынесению общего множителя за скобки, переместительное, сочетательное, распределительное свойства сложения и умножения.

Чтобы доказать, что выражение не является тождеством, достаточно найти хотя бы одно значение переменной при котором левая и правая части равенства не будут равны.

В начало страницы