Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА

· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

ДРОБИ

ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ

ФУНКЦИИ

ТРИГОНОМЕТРИЯ

ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Какое уравнение называется квадратным

Квадратным уравнением называется уравнение вида:

Ax2+Bx+C = 0

• А - старший (первый) коэффициент (А≠0);
• В - второй коэффициент;
• С - свободный член;
• x - неизвестное число.

Квадратное уравнение называется неполным, если:

• В=0;
• С=0;
• В=0 и С=0.

1. Ax2+C = 0
2. Ax2+Bx = 0
3. Ax2 = 0

Неполное квадратное уравнение вида x² = k при k>0 имеет два корня (решения):

x1 = √k
x2 = -√k

Например, квадратное уравнение x² = 4 имеет два корня x₁ = 2 и x₂ = -2.

Примеры решения неполных квадратных уравнений

5x2-125 = 0
5x2 = 125
x2 = 125/5 = 25
x1,2 = ±√25 = ±5

2x2-18x = 0
x(2x-18) = 0
x1 = 0
x2 = 9

7x2 = 0
x1,2 = 0

Дискриминант квадратного уравнения

Выше были представлены примеры решения неполных квадратных уравнений.

Теперь рассмотрим решение "полного" квадратного уравнения вида Ax²+Bx+C = 0:

• необходимо найти дискриминант D квадратного уравнения:

  D = B2-4AC
  

• если D<0 - квадратное уравнение не имеет действительных корней;
• если D≥0 - то корни квадратного уравнения будут равны:

  x1,2 = (-B±√D)/2A
  

Примеры решения квадратных уравнений:

2x2+3x-2 = 0
A=2; B=3; C=-2
D=32-(4·2·(-2)) = 9+16 = 25

x1,2 = (-B±√D)/2A
x1,2 = (-3±√25)/2·2 = (-3±5)/4
x1 = (-3+5)/(4) = 2/(4) = 1/2
x2 = (-3-5)/(4) = (-8)/(4) = -2

2x2+3x+2 = 0
A=2; B=3; C=2
D=32-(4·2·2) = 9-16 = -7
Уравнение не имеет действительных корней