ГлавнаяМатематикаАлгебраические выраженияСоставление уравнений

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Пример решения задачи с помощью уравнений


Общая схема решения задач с помощью уравнений:

Задача: Корабль шел из пункта А в пункт Б против течения реки в течение 5 часов. На обратный путь из пункта Б в пункт А (по течению реки) корабль затратил 3 часа. Какова скорость течения реки и расстояние между пунктами А и Б, если скорость корабля (в стоячей воде) была постоянной и равнялась 20 км/ч?

Это одна из классических задач, в которой фигурируют расстояние, скорость и время.

РЕШЕНИЕ:

Как известно, пройденное расстояние (S) равно произведению скорости (v) на время (t):

S=vt

По условию нашей задачи из пункта А в пункт Б корабль плыл против течения, поэтому, суммарная скорость с которой двигался корабль будет равна разности скорости корабля в стоячей воде и скорости течения реки:

S=(vкор-vреки)t1

На обратном пути корабль плыл по течению, поэтому скорости корабля и течения реки складываются:

S=(vкор+vреки)t2

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

t1 = 5 ч
t1 = 3 ч
vкор = 20 км/ч

S=(vкор-vреки)t1
S=(vкор+vреки)t2

S=(20-vреки)5
S=(20+vреки)3

S=100-5vреки
S=60+3vреки

Систему уравнений будем решать методом подстановки:

S=100-5vреки
S=60+3vреки

60+3vреки=100-5vреки

8vреки=40

vреки = 40/8 = 5 км/ч

S=100-5·5 = 100-25 = 75 км

Ответ: Скорость течения реки = 5 км/ч; расстояние между пунктами А и Б = 75 км.

В начало страницы