ГлавнаяМатематикаАлгебраические выраженияУравнения вида tg(x)=y, ctg(x)=y

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Решение уравнений вида tg(x)=y, ctg(x)=y


Принципиальное отличие решения уравнений tg(x)=y, ctg(x)=y от решения уравнений вида sin(x)=y, cos(x)=y, заключается в том, что у тангенса и котангенса y может принимать любые значения, тогда, как у косинуса только в диапазоне от -1 до 1 включительно.

В уравнении вида tg(x)=y, x не может принимать значения (π/2+π·n), где n - целое число, поэтому, график тангенсоиды состоит из набора отдельных кривых:

Решением уравнения tg(x)=1 на промежутке от (-π/2; π/2) будет:

x = arctg(1) = (π/4)

Решением уравнения tg(x)=y будет бесконечное множество углов, которые можно определить по формуле:

x = arctg(y)+π·n

Полным решением уравнения tg(x)=1 будет множество углов, вычисляемых по формуле:

x = (π/4)+π·n

Для уравнений вида ctg(x)=y:

x = arcctg(y)+π·n

Решением уравнения ctg(x)=1 будет бесконечное множество углов, которые можно определить по формуле:

x = arcctg(1)+π·n
x = (π/4)+π·n
В начало страницы