ГлавнаяМатематикаЧисловые неравенства

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Что такое числовые неравенства


Числовое выражение, в котором вместо знака равно (=) стоит знак меньше (<) или больше (>), назыается неравенством.

Логика достаточно простая и понятная:

A=B; 5=5
A>B; 5>4
A<B; 5<6

Если А не равно В, то сумма их квадратов будет больше удвоенного произведения.

A≠B; 
A2+B2>2AB

Доказательство:
A2+B2-2AB>0
(A-B)2>0 (при A≠B)

Если А не равно В, то квадрат любого числа будет больше нуля.

Основные свойства неравенств

Свойство 1: Если A<B и B<C, то A<C.

Свойство 2: Если A<B и С - любое число, то A+С<B+С.

Свойство 3: Если A<B и С>0, то AС<BС; если A<B и С<0, то AС>BС.

Вытекаемые из основных свойств неравенств следствия:

Если обе части равенства положительны, то при возведении в одну и ту же степень:

Строгие и нестрогие неравенства

Для нестрогих неравенств справедливы все свойства строгих равенств, описанные выше.

В начало страницы