ГлавнаяМатематикаЧисловые неравенстваСложение и умножение числовых неравенств

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Сложение числовых неравенств


СВОЙСТВО 1. Если знаки двух неравенств одинаковы, их можно складывать почленно: левую часть одного неравенства с левой частью другого неравенства и правую часть - с правой:

A>B; C>D
(A+C)>(B+D)

Пример 1:

5>4; (-1)>(-2)
(5+(-1))>(4+(-2))
4>2

Пример 2:

5>4; (-2)<(-1)

В случае, если знаки у неравенств не одинаковы, складывать их почленно нельзя. Но эту проблему можно легко решить.

Способ 1: поменять местами левую и правую часть одного из неравенств, что автоматически повлечет за собой смену знака неравенства на противоложный. Действительно, если 5>4 (5 больше 4), то 4<5 (4 меньше 5) - одно утверждение вытекает из другого.

5>4; (-2)<(-1)
4<5; (-2)<(-1)
(4-2)<(5-1)
2<4

Способ 2: чтобы изменить знак неравенства на противоположный, обе его части можно умножить на отрицательное число (см. Основные свойства числовых неравенств), например, на (-1).

5>4; (-2)·(-1)<(-1)·(-1)
5>4; 2>1
(5+2)>(4+1)
7>5

СВОЙСТВО 2. Перемножая почленно левые и правые части неравенств одного знака, если они положительны, получим истинное неравенство.

A>B; C>D и (A,B,C,D)>0
AC>BD

Пример 1:

2>1; 3>2
2·3>1·2
6>2

Пример 2:

2>1; 3>(-2)

Перемножать такие неравенства нельзя, т.к. правая часть второго неравенства отрицательна.

В начало страницы