Сложение числовых неравенств
СВОЙСТВО 1. Если знаки двух неравенств одинаковы, их можно складывать почленно: левую часть одного неравенства с левой частью другого неравенства и правую часть - с правой:
A>B; C>D (A+C)>(B+D)
Пример 1:
5>4; (-1)>(-2) (5+(-1))>(4+(-2)) 4>2
Пример 2:
5>4; (-2)<(-1)
В случае, если знаки у неравенств не одинаковы, складывать их почленно нельзя. Но эту проблему можно легко решить.
Способ 1: поменять местами левую и правую часть одного из неравенств, что автоматически повлечет за собой смену знака неравенства на противоложный. Действительно, если 5>4 (5 больше 4), то 4<5 (4 меньше 5) - одно утверждение вытекает из другого.
5>4; (-2)<(-1) 4<5; (-2)<(-1) (4-2)<(5-1) 2<4
Способ 2: чтобы изменить знак неравенства на противоположный, обе его части можно умножить на отрицательное число (см. Основные свойства числовых неравенств), например, на (-1).
5>4; (-2)·(-1)<(-1)·(-1) 5>4; 2>1 (5+2)>(4+1) 7>5
СВОЙСТВО 2. Перемножая почленно левые и правые части неравенств одного знака, если они положительны, получим истинное неравенство.
A>B; C>D и (A,B,C,D)>0 AC>BD
Пример 1:
2>1; 3>2 2·3>1·2 6>2
Пример 2:
2>1; 3>(-2)
Перемножать такие неравенства нельзя, т.к. правая часть второго неравенства отрицательна.
