ГлавнаяМатематикаЧисловые неравенстваПоказательные неравенства

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Как решать показательные неравенства


Решение показательных неравенств вида y><ax основано на том факте, что при a>1, показательная функция является возрастающей, а при 0<a<1 - убывающей:

Суть решения простейших показательных неравенств сводится к приведению левой и правой части неравенства к одному основанию, после чего переходят к решению неравенства выражений, находящихся в степенях.

В качестве примера решим неравенство 2-5x+2>(4)1,5·x·x.

В правой части неравенства число 4 можно представить, как квадрат 2, тогда в обеих частях неравенства будут одинаковые основания. Поскольку основание (2) больше 1, то показательная функция будет возрастающей, и после перехода к степеням знак неравенства менять не нужно:

-5x+2>3x2
-3x2-5x+2>0

Решая квадратное неравенство, получим две точки пересечения параболой оси абсцисс: x1=-2; x2=1/3.

Поскольку в квадратном уравнении коэффициент а отрицателен - ветви параболы направлены вниз (см. График квадратичной функции). Поэтому, промежуток, при которых значения квадратичной функции положительны, будут лежать между точками x1 и x2.

Ответ: -2<x<1/3.

Если бы в приведенном выше примере основание было меньше 1, например: 0,5-5x+2>(0,25)1,5·x·x, то квадратичное неравенство, которое следовало бы нам решать, меняло знак на противоположный:

-5x+2<3x2
-3x2-5x+2<0

Ответ включал бы два промежутка: от -∞ до -2 и от 1/3 до +∞.

В начало страницы