ГлавнаяМатематикаЧисловые неравенстваЛогарифмические неравенства

Математика - это просто!

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
· Алгебраические равенства
· Работа со скобками
· Уравнение с одним неизвестным
· Тождества
· Линейное уравнение
· Система из 2 уравнений
· Квадратное уравнение
· Теорема Виета
· Биквадратное уравнение
· Примеры решения задач
· Уравнение вида sin(x)=y
· Уравнение вида cos(x)=y
· Уравнение вида tg(x)=y; ctg(x)=y
· Показательные уравнения
· Логарифмические уравнения
НЕРАВЕНСТВА
· Числовые неравенства
· Сложение и умножение
· Решение неравенств
· Числовые промежутки
· Модуль числа
· Квадратные неравенства
· Тригонометрические неравенства
· Показательные неравенства
· Логарифмические неравенства
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Как решать логарифмические неравенства


Поскольку логарифмическая функция является обратной к показательной функции, принцип решения логарифмических неравенств аналогичен решению неравенств показательных:

Графики показательной и логарифмических функций:

В качестве примера решим логарифмическое неравенство log1/2(10-2x)>-3:

На первом этапе приводим правую часть неравенства к логарифму с основанием 1/2:

-3 = log1/28

Теперь исходное неравенство примет следующий вид:

log1/2(10-2x)> log1/28

Поскольку в обеих частях неравенства стоят логарифмы с одинаковыми основаниями, то неравенство будет справедливо и для подлогарифмических выражений:

10-2x < 8

Следует обратить внимание, поскольку основание логарифма меньше единицы, то логарифмическая функция будет убывающей, поэтому, при переходе на подлогарифмические выражения знак неравенства меняется на противоположный.

Поскольку подлогарифмические выражения должны быть положительными, имеем еще одно неравенство:

10-2x > 0

Решая систему из двух неравенств, получим промежуток, удовлетворяющий условиям обеих неравенств, и исходного неравенства соответственно:

x > 1
x < 5

Ответ: решением логарифмического неравенства log1/2(10-2x)>-3 будет числовой промежуток (1;5), исключая крайние точки этого промежутка.

В начало страницы