ГлавнаяМатематикаОдночлены и многочлены ⇒ Степень числа

Математика - это просто!

ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
· Степень числа
· Одночлен
· Многочлен
· Разложение многочлена
· Умножение-деление многочленов
· Разность квадратов
· Квадрат суммы-разности
· Сумма и разность кубов
· Квадратный корень
· Иррациональные и комплексные числа
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Что такое степень числа


Первыми арифметическими действиями с числами, которые освоил человек, были сложение и вычитание. По мере накопления знаний у людей появлялись новые потребности. Например, когда возникла необходимость складывать (или вычитать) много раз одни и те же числа, человек придумал операции умножения и деления. Через некоторое время, когда потребовалось проводить многократные операции умножения (или деления) одних и тех же чисел, появилось возведение в степень и извлечение корня из числа.

А+А+А+А = 4·A
A·A·A·A = A4

Выражение A4 читается, как "число А в степени четыре" или "степень числа А с показателем четыре":

Показатель степени показывает сколько раз нужно перемножить между собой число А.

Вычисление значения степени называют возведением в степень - возведение числа А в четвертую степень.

Все вышесказанное верно для случая степени с натуральным показателем - An; n>1 и является натуральным числом.

Если n=1, то A1=А. Поэтому, любое число можно записать в виде первой степени этого же числа.

Возведение в степень имеет наивысший приоритет в алгебраических выражениях, если в них нет скобок, после идут умножение-деление и сложение-вычитание:

5-3+2·32
5-3+2·9
5-3+18
2+18 = 20

Стандартный вид числа

С помощью степеней очень удобно и компактно можно записывать очень большие малые числа. Такое представление называется стандартным видом числа.

А·10n

В таком виде можно представить любое число, большее 10.

25 = 2,5·101
3850 = 3,85·103
50 000 000 = 5·107

Произведение степеней

Перемножать можно только степени с одинаковым основанием, при этом их показатели складываются, основание, естественно, остается прежним.

An·Am = An+m
22·23 = 22+3 = 25 = 32
4·8 = 32

Частное степеней

Частное двух степеней с одинаковым основанием будет равно степени с тем же основанием, и разности их показателей (из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя).

An:Am = An-m
23:22 = 23-1 = 21 = 2
8:4 =  2

Все вышесказанное справедливо для А≠0; n>m.

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень - основание степени остается прежним, а показатели степень перемножаются.

(An)m = An·m
(23)2 = 23·2 = 26 = 64
82 =  64

Возведение дроби в степень

При возведении в степень обыкновенной дроби, возводятся в степень и числитель, и знаменатель.

(A/B)n  = An/Bn
(2/4)2  = 22/42 = 4/16 = 1/4
2/4·2/4 = 4/16 = 1/4
В начало страницы