ГлавнаяМатематикаОдночлены и многочлены ⇒ Многочлены

Математика - это просто!

ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
· Степень числа
· Одночлен
· Многочлен
· Разложение многочлена
· Умножение-деление многочленов
· Разность квадратов
· Квадрат суммы-разности
· Сумма и разность кубов
· Квадратный корень
· Иррациональные и комплексные числа
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Что такое многочлен


Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом.

Каждый одночлен, входящий в состав многочлена, называется его членом.

Многочлен, состоящий из двух членов, называют двухчленом; трех - трехчленом и т. д.

Одночлен также можно рассматривать, как многочлен, состоящий из одного члена.

Многочлен имеет стандартный вид, если каждый из его членов записан в стандартном виде, и при этом нет подобных членов.

Для того, чтобы многочлен привести к стандартному виду, следует привести к стандартному виду каждый из его членов, после чего привести подобные члены, если таковые имеются.

5AB2·4A + 4B + 2A2B2
20A2B2 + 4B + 2A2B2
22A2B2 + 4B

Степенью многочлена стандартного вида будет наибольшая сумма степеней, составляющих его членов.

3A2B4C5 + 12 + AC + 125B10

Многочлен, приведенный выше является стандартного вида. Сумма степеней первого его члена равна 11; второго - 0; третьего - 2; четвертого - 10. Поскольку 11 является наибольшим числом, то степень данного многочлена будет равна 11.

Сложение и вычитание многочленов

На первом этапе сложения или вычитания многочленов раскрываются скобки, после чего приводятся подобные члены, если таковые имеются.

(2A2 + 3AB)+(4A2 - 2AB)
2A2+3AB+4A2-2AB
6A2+AB

Умножение многочлена на одночлен

Чтобы умножить многочлен на одночлен, следует воспользоваться распределительным законом, при котором каждый член многочлена умножается на одночлен.

(A+B+C+...)m = Am+Bm+Cm+...

В качестве примера умножим многочлен A2B2-2AB+5 на одночлен 9B3.

(A2B2-2AB+5)·9B3
(A2B2+(-2AB)+5)·9B3
A2B2·9B3+(-2AB)·9B3+5·9B3
9A2B5-18AB4+45B3
В начало страницы