Разложение многочленов
Многочлены можно упрощать посредством вынесения общего множителя за скобки или способом группировки. Все делается по аналогии с натуральными числами, требуется лишь больше внимания, поскольку выражения с многочленами достаточно громоздки.
Распределительный закон умножения относительно сложения отлично подходит для вынесения общего множителя за скобки:
Am+Bm+Cm = m(A+B+C)
Многочлен можно представить, как сумму одночленов, и выделить общий множитель, если таковой имеется:
10A5B4+8A3B2-4A2B3 2A2B2·5A3B2 + 2A2B2·4A + 2A2B2·(-2B) 2A2B2·(5A3B2 + 4A + (-2B))
Общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен:
2(A+2B)-3C(2B+A) (A+2B)(2-3C)
Способ группировки
Члены многочлена можно объединять в группы, которые имеют общий множитель, которые в свою очередь, также будут многочленом.
Понять такое определение достаточно трудно, да и не нужно - рассмотрим простенький пример, после которого, сказанное выше не будет уже такой абракадаброй.
3A2+A3B-9C3+3ABC
Первые два члена многочлена имеют общий множитель A2, а третий и четвертый - 3С:
3A3+A3B+9CA+3ABC A2·3A+A2·AB+3C·3A+3C·AB A2·(3A+AB)+3C·(3A+AB) (A2+3C)·(3A+AB)
Объединяем первые два члена и выносим за скобки их общий множитель A2, то же делаем и с последними двумя членами, вынося за скобки 3С. После этого обращем внимание, что в получившемся многочлене имеется еще один множитель-многочлен, который снова выносим за скобки.
