Формула разности квадратов
Разность квадратов двух выражений тождественно равна произведению их суммы на разность.
Формула разности квадратов имеет следующий вид:
A2-B2 = (A-B)(A+B) - разложение на множители (A-B)(A+B) = A2-B2 - формула сокращенного умножения
Формула разности квадратов позволяет достаточно легко и быстро производить арифметические действия с большими числами, не прибегая к рутинным вычислениям.
55·45 = (50+5)·(50-5)
Применяя формулу сокращенного умножения, получаем:
(50+5)·(50-5) = 502-52 = 2500 - 25 = 2475
Применяя формулу разложения на множители, вычислим значение такой дроби:
(74,52-25,52)/(122-22) 74,52-25,52 = (74,5+25,5)·(74,5-25,5) = 100·49 = 4900 12,22-2,22 = (12+2)·(12-2) = 14·10 = 140 (74,52-25,52)/(12,22-2,22) = 4900/140 = (70·70)/(70·2) = 35
Используя формулу разности квадратов, можно проводить перемножение многочленов:
(2A2+3B)(2A2-3B) = 4A4-9B2
Аналогично можно раскладывать многочлены на множители, используя формулу разности квадратов:
16A2B4-9 = (4AB2+3)(4AB2-3)
