ГлавнаяМатематикаОдночлены и многочленыИррациональные числа

Математика - это просто!

ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
· Степень числа
· Одночлен
· Многочлен
· Разложение многочлена
· Умножение-деление многочленов
· Разность квадратов
· Квадрат суммы-разности
· Сумма и разность кубов
· Квадратный корень
· Иррациональные и комплексные числа
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Что такое иррациональные числа


Действие деления 1 на 2 можно записать в виде простой дроби:

1/2

Если же произвести само деление, то получим десятичную дробь:

1:2 = 1/2 = 0,5

Такая десятичная дробь называется конечной.

Если попытаться разделить 1 на 3, то получим бесконечную десятичную дробь:

1:3 = 1/3 = 0,333...

Бесконечная дробь, в которой, начиная с некоторого разряда постоянно повторяется одна и та же цифра или группа цифр, называется периодической десятичной дробью.

Повторяющуюся часть периодической десятичной дроби называют периодом, его принято заключать в скобки:

1:3 = 1/3 = 0,(3)

Читается "ноль целых и три в периоде".

Любые целые числа, десятичные и обыкновенные дроби можно представить в виде периодической дроби:

7 = 7,(0)
2,15 = 2,15(0)
5/6 = 0,8(3)

Те числа, которые можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби, называются рациональными.

Если бесконечная десятичная дробь не имеет периода - она называется иррациональным числом.

Самым известным иррациональным числом являестя число "пи": π=3,14159...

Совокупность рациональных и иррациональных чисел составляет множество действительных чисел.

Что такое комплексные числа

Выражения вида a+bi, где a,b-действительные числа, i-мнимая единица, называют комплексными числами.

Мнимой единицей называется такое число i, квадрат которого равен -1: i2=-1.

Число а называется действительной частью комплексного числа; число b - мнимой частью.

Два комплексных числа будут равны только в том случае, если будут равны их действительные и мнимые части:

a+bi = c+di
a=c; b=d

Комплексные числа можно рассматривать, как многочлены, поэтому, над комплексными числами можно выполнять те же действия, что и над многочленами, учитывая, что i2=-1 (см. Что такое многочлен).

Комплексные числа a+bi и a-bi называются сопряженными, их произведение всегда является действительным числом.

(a+bi)·(a-bi) = a2-(bi)2 = a2+b2

Примеры решения уравнений с комплексными числами:

x2+25=0
x2=-25
x=±√-25
x=±5√-1
x=±5i
x1=5i; x2=-5i

x2+2x+1,25=0
D=22-4·1,25=4-5=-1
x1,2=(-2±√-1)/2=(-2±i)/2
x1=-1+0,5i
x2=-1-0,5i
В начало страницы