Что такое иррациональные числа
Действие деления 1 на 2 можно записать в виде простой дроби:
1/2
Если же произвести само деление, то получим десятичную дробь:
1:2 = 1/2 = 0,5
Такая десятичная дробь называется конечной.
Если попытаться разделить 1 на 3, то получим бесконечную десятичную дробь:
1:3 = 1/3 = 0,333...
Бесконечная дробь, в которой, начиная с некоторого разряда постоянно повторяется одна и та же цифра или группа цифр, называется периодической десятичной дробью.
Повторяющуюся часть периодической десятичной дроби называют периодом, его принято заключать в скобки:
1:3 = 1/3 = 0,(3)
Читается "ноль целых и три в периоде".
Любые целые числа, десятичные и обыкновенные дроби можно представить в виде периодической дроби:
7 = 7,(0) 2,15 = 2,15(0) 5/6 = 0,8(3)
Те числа, которые можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби, называются рациональными.
Если бесконечная десятичная дробь не имеет периода - она называется иррациональным числом.
Самым известным иррациональным числом являестя число "пи": π=3,14159...
Совокупность рациональных и иррациональных чисел составляет множество действительных чисел.
Что такое комплексные числа
Выражения вида a+bi, где a,b-действительные числа, i-мнимая единица, называют комплексными числами.
Мнимой единицей называется такое число i, квадрат которого равен -1: i2=-1.
Число а называется действительной частью комплексного числа; число b - мнимой частью.
Два комплексных числа будут равны только в том случае, если будут равны их действительные и мнимые части:
a+bi = c+di a=c; b=d
Комплексные числа можно рассматривать, как многочлены, поэтому, над комплексными числами можно выполнять те же действия, что и над многочленами, учитывая, что i2=-1 (см. Что такое многочлен).
Комплексные числа a+bi и a-bi называются сопряженными, их произведение всегда является действительным числом.
(a+bi)·(a-bi) = a2-(bi)2 = a2+b2
Примеры решения уравнений с комплексными числами:
x2+25=0 x2=-25 x=±√-25 x=±5√-1 x=±5i x1=5i; x2=-5i x2+2x+1,25=0 D=22-4·1,25=4-5=-1 x1,2=(-2±√-1)/2=(-2±i)/2 x1=-1+0,5i x2=-1-0,5i
