ГлавнаяМатематикаТригонометрияЧто такое радиан

Математика - это просто!

ТРИГОНОМЕТРИЯ
· Что такое радиан
· sin, cos, tg, ctg
· Свойства функций
· Основные формулы
· Формулы приведения
· Формулы сложения
· Двойной и половинный угол
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Что такое радиан


Радиан, как и градус, является угловой мерой, т. е., величиной, при помощи которой измеряются плоские углы.

1 радиан - это центральный угол окружности радиуса r, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу r.

Возьмем окружность, радиусом r:

Отложим на окружности дугу, длиной, равной радиусу r, при этом концы дуги соединим с центром окружности:

Это и есть угол в 1 радиан.

1 радиан примерно равен 57°.

Радиан является единицей измерения плоских углов в системах СИ и СГС.

Радиан - безразмерная единица, поскольку является отношением длины дуги окружности (измеряется в метрах), заключенной между сторонами угла, к радиусу этой окружности (также измеряется в метрах).

Длина окружности (С) связана с ее радиусом (r) следующим соотношением:

C=2πr

Поэтому, развернутый угол будет опираться на дугу, длина которой будет равна πr, такой угол будет равен π радиан.

Слово "радиан" не принято писать.

Поскольку развернутый угол с одной стороны равен 180°, а с другой - это π радиан, то:

1° = 180/π

Поскольку, на 1° приходится π/180 радиан, то угол в α° будет содержать в α раз больше радиан, чем 1°.

С другой стороны, на 1 радиан приходится (180/π)°, поэтому, на угол β радиан будет приходиться в β раз больше градусов, чем на 1 радиан.

α° = (β·180°)/π
β = (α°·π)/180°

При помощи этих формул легко переводить градусы в радианы и обратно. Например, угол в 60° будет равен:

β = (60°·π)/180° = π/3 радиан

Угол в 1,5 радиана будет равен:

α° = (1,5·180°)/3,14 ≈ 90°
В начало страницы