Что такое функция
Математической функцией называют некую переменную величину, которая изменяется в процессе изменения другой переменной величины.
Такое себе определение, вникнуть в суть которого с ходу вряд ли получится. Чтобы лучше понять, что из себя представляет функция, разберем простенький пример.
16 августа 2009 года на чемпионате мира по легкой атлетике, который проходил в Берлине, Усэйн Болт пробежал дистанцию в 100 м за 9,58 секунд, установив мировой рекорд, который в ближайшем обозримом будущем вряд ли сможет быть превзойден. Таким образом, смело можно утверждать, что бегун из Ямайки является самым быстрым человеком на Земле. Каков же мировой рекорд скорости современного человека?
Чтобы узнать среднюю скорость, ямайского спринтера, надо воспользоваться формулой, в которой связаны расстояние(S), время(t) и скорость(v):
S = vt v = S/t v = 100/9,58 = 10,44 м/сек = 37,58 км/ч
Зная среднюю скорость Усэйна Болта, мы можем узнать какое расстояние он преодолел, например, через 5 секунд после старта:
S = vt S = 10,44·5 = 52,20 метров
Через 7 секунд:
S = vt S = 10,44·7 = 73,08 метров
Через 9 секунд:
S = vt S = 10,44·9 = 93,96 метров
Нетрудно заметить, что в формуле определения расстояния(S) - скорость(v) является постоянной величиной, а время(t) - величиной изменяющейся или переменной.
В формуле S=vt:
- t - независимая переменная или аргумент;
- v - постоянная величина;
- S - зависимая переменная или функция (расстояния от времени);
Зависимость между аргументом (в нашем случае - временем) и функцией (расстоянием) записывают, как S(t).
Запись S(t) означает, что берутся произвольные промежутки времени и устанавливается, расстояние, пройденное за это время, что мы и делали выше.
Запись t(S) означает, что берутся произвольные отрезки пройденного пути и устанавливается за какое время был пройден этот путь.
В математике принято говорить, что при задании двух переменных x и y, считают, что переменная y является функцией переменной x, в случае, если задана некая связь (зависимость) между x и y, позволяющая для каждого значения x однозначно определить значение y.
Такую зависимость y от x записывают, как F=y(x).
Запись F=y(x) означает, что рассматривается функция позволяющая для любого допустимого значения аргумента (переменная x) найти соответствующее значение зависимой переменной y.
