ГлавнаяМатематикаФункцииГрафик функции

Математика - это просто!

ФУНКЦИИ
· Что такое функция
· Способы задания функции
· График функции
· Свойства функции
· График функции y=kx
· График квадратичной функции
· Степенная функция y=xk
· Тригонометрические функции
· Показательная функция
· Обратные функции
· Логарифмические функции
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

График функции


Для любой функции может быть построен ее график.

Плоскость, в которой построена прямоугольная система координат, называется координатной плоскостью.

Любая точка координатной плоскости имеет свои координаты - некое значение абсциссы (координата x), и ординаты (координата y).

Некое выеделенное каким-либо образом множество точек на координатной плоскости называют графиком.

На рисунке показан график, состоящий из 5 точек, имеющих следующие координаты (x, y):

График может состоять из конечного числа точек, но, чаще график включает бесконечное множество точек в виде линии.

Некая линия будет являться графиком функции F=y(x) в случае, если каждому значению аргумента x будет соответствовать единственное значение зависимой переменной y.

Ранее уже было сказано о трех способах задания функций: формулой, таблицей, собственно графиком.

Чаще всего функция задается при помощи формулы, в которой ординаты точек графика функции находятся после подстановки в формулу соответствующих абсцисс этих точек.

Рассмотрим график некой абстрактной функции F=y(x), показанной на рисунке ниже.

График функции F=±a + y(x) получится путем сдвига графика исходной функции (красный цвет) вдоль оси ординат вверх (при положительном а - зеленый цвет) или вниз (при отрицательном а - синий цвет).

График функции F=y(x±b) получится путем сдвига графика исходной функции (красный цвет) вдоль оси абсцисс влево (при положительном b - синий цвет) или вправо (при отрицательном b - зеленый цвет).

График функции F=m·y(x) получится путем сжатия (0<m<1 - зеленый цвет - точки графика как бы сближаются с осью абсцисс) или растяжения (m>1 - синий цвет - точки графика как бы удаляются от оси абсцисс) графика исходной функции (красный цвет) от оси абсцисс вдоль оси ординат в m раз.

График функции F=-y(x) является зеркальным отображением исходного графика (красный цвет) относительно оси абсцисс.

В начало страницы