ГлавнаяМатематикаФункцииСвойства функции

Математика - это просто!

ФУНКЦИИ
· Что такое функция
· Способы задания функции
· График функции
· Свойства функции
· График функции y=kx
· График квадратичной функции
· Степенная функция y=xk
· Тригонометрические функции
· Показательная функция
· Обратные функции
· Логарифмические функции
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Свойства функции


При построении графика любой функции следует учитывать некоторые ее свойства.

Область определения функции

Допустимые значения, которые может принимать аргумент функции, называется ее областью определения.

Например, у функции y=x областью определения будет все множество действительных чисел.

У функции y=1/x областью определения будет все множество действительных чисел, не равных нулю.

У функции y=√x областью определения будет множество чисел, удовлетворяющих неравенству x≥0;.

Промежутки возрастания и убывания

Функция будет возрастающей на каком-то промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента будет соответствовать большее значение функции:

x1>x2
y(x1)>y(x2)

Функция будет убывающей на каком-то промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента будет соответствовать меньшее значение функции:

x1>x2
y(x1)<y(x2)

На рисунке, представленном ниже, левая часть графика соответствует возрастающей функции (поднимаемся вгору), а правая - убывающей (катимся с горы).

Корни функции

Корнями функции F=y(x) являются точка (точки) в которых график функции пересекает ось абсцисс: y(x)=0:

Четность и нечетносить функции

Все сказанное выше о четности и нечетности функции справедливо для всех значений аргумента из области определения.

Большинство функций не являются четными или нечетными.

Периодичность функции

Функция называется периодической, если существует некое число A, при котором для всех значений аргумента из области определения будет справедливо равенство:

y(x+A) = y(x)

Классическими периодическими функциями являются функции синуса и косинуса:

sin(x+2π) = sin(x)
cos(x+2π) = cos(x)
В начало страницы