ГлавнаяМатематикаТреугольникиТеорема Пифагора

Математика - это просто!

МНОГОУГОЛЬНИКИ
· Виды треугольников
· Биссектриса и высота
· Признаки равенства треугольников
· Равнобедренные треугольники
· Площадь треугольника
· Теорема Пифагора
· Теорема синусов
· Теорема косинусов
· Подобные треугольники
· Параллелограмм
· Ромб, квадрат
· Трапеция
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
· Отрезок, луч, прямая
· Угол
· Разновидности углов
· Признаки параллельности
ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ
· Что такое окружность
· Что такое круг
· Касательная к окружности
· Вписанная окружность
· Описанная окружность
ВЕКТОРЫ
· Что такое вектор
· Сложение и вычитание векторов
· Умножение вектора на число
· Координаторы вектора
· Угол между векторами
· Скалярное произведение векторов
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Теорема Пифагора


Теорема Пифагора является одной из самой лаконичных геометрических теорем. Звучит она следующим образом:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поскольку в теореме говорится о гипотенузе и катетах, то речь идёт о прямоугольном треугольнике. Отсюда, теорема, обратная теореме Пифагора будет такой:

Если в треугольнике квадрат самой большой стороны равен сумме квадратов двух других его сторон, то такой прямоугольник будет прямоугольным.

Напомним, что прямоугольным называется треугольник, один из углов которого равен 90°.

прямоугольный треугольник

BC2=AC2+AB2

Поскольку, катеты прямоугольного треугольника являются одновременно и его высотами, то площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения его катетов:

SABC=½·AB·AC

Используя теорему Пифагора, можно легко найти формулу для нахождения площади равностороннего треугольника по его стороне:

площадь равностороннего треугольника

Поскольку нам известна одна сторона треугольника (а у равностороннего треугольника все стороны равны), то, для нахождения его площади нам осталось найти высоту ВК треугольника АВС (см. рисунок выше).

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают. Поскольку, высота ВК образует перпендикуляр к стороне АС, а медиана ВК делит эту же сторону на две равные части, то у нас получаются два одинаковых прямоугольных треугольника: АВК и СВК.

По теореме Пифагора:

AB2=AK2 + BK2
BK2=AB2 - AK2
BK2=AB2 - (AB/2)2
BK2=AB2 - (AB2/4)
BK2=4AB2/4 - AB2/4 
BK2=(4AB2 - AB2)/4 
BK2=3AB2/4 
BK=(AB/2)·√3

S=½·AB·BK
S=½·AB·(AB/2)·√3
S=AB2(√3)/4

Средняя линия треугольника

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух любых его сторон:

средняя линия треугольника

Стороны треугольника, соединенные средней линией, называются боковыми сторонами (стороны АС и АВ на рисунке), а третья сторона (ВС) - основанием.

Свойства средней линии треугольника:

В начало страницы