ГлавнаяМатематикаКруг и окружностьКасательная к окружности

Математика - это просто!

ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ
· Что такое окружность
· Что такое круг
· Касательная к окружности
· Вписанная окружность
· Описанная окружность
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
· Отрезок, луч, прямая
· Угол
· Разновидности углов
· Признаки параллельности
МНОГОУГОЛЬНИКИ
· Виды треугольников
· Биссектриса и высота
· Признаки равенства треугольников
· Равнобедренные треугольники
· Площадь треугольника
· Теорема Пифагора
· Теорема синусов
· Теорема косинусов
· Подобные треугольники
· Параллелограмм
· Ромб, квадрат
· Трапеция
ВЕКТОРЫ
· Что такое вектор
· Сложение и вычитание векторов
· Умножение вектора на число
· Координаторы вектора
· Угол между векторами
· Скалярное произведение векторов
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Касательная к окружности


Прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью (точку касания), называется касательной к этой окружности.

касательная к окружности

Если точка B является точкой касания прямой AB к окружности с центром О, то AB⊥OB.

Если AB⊥OB и точка B принадлежит к окружности с центром в точке О, то прямая АВ является касательной к этой окружности.

Если к окружности с центром О провести две касательные АВ и АС из одной и той же точки А, то луч АО будет являться биссектриской угла BAC.

Для доказательства надо провести из центра О к точкам касания радиусы OB и OC.

Поскольку радиусы OB и OC являются перпендикулярами к прямым АВ и АС, то получим два прямоугольных треугольника АОВ и АОС с общей гипотенузой АО.

Прямоугольные треугольники АОВ и АОС будут равны, поскольку гипотенуза у них общая, а катеты ОВ и ОС являются радиусами одной и той же окружности.

Из равенства треугольников вытекает равенство сторон АВ и АС, а также равенство углов BAO и CAO, сумма которых составляет угол BAC, поэтому, общая гипотенуза будет являться в то же время и биссектрисой угла BAC.

В начало страницы