ГлавнаяМатематикаВекторыКоординаты вектора

Математика - это просто!

ВЕКТОРЫ
· Что такое вектор
· Сложение и вычитание векторов
· Умножение вектора на число
· Координаты вектора
· Угол между векторами
· Скалярное произведение векторов
ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
· Отрезок, луч, прямая
· Угол
· Разновидности углов
· Признаки параллельности
МНОГОУГОЛЬНИКИ
· Виды треугольников
· Биссектриса и высота
· Признаки равенства треугольников
· Равнобедренные треугольники
· Площадь треугольника
· Теорема Пифагора
· Теорема синусов
· Теорема косинусов
· Подобные треугольники
· Параллелограмм
· Ромб, квадрат
· Трапеция
ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ
· Что такое окружность
· Что такое круг
· Касательная к окружности
· Вписанная окружность
· Описанная окружность
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Онлайн тесты по ЕГЭ

Координаты вектора


Любой не нулевой вектор a можно выразить через не коллинеарные единичные координатные векторы i, j:

a = xi+yj

Поскольку речь зашла о координатных векторах, то не обойтись без прямоугольной системы координат.

Направление единичного координатного вектора i (изображен голубым цветом на рисунке ниже) совпадает с положительным направлением оси абсцисс; вектора j (красный цвет) - с положительным направлением оси ординат, при этом |i|=|j|=1:

координаты вектора

Любой вектор a в прямоугольной системе координат с координатными векторами i и j, характеризуется абсциссой (x) и ординатой (y), где x и y - числа в разложении вектора a по векторам i и j.

На рисунке выше вектор (зеленый цвет) имеет координаты (2;3) и может быть разложен через координатные векторы:

a = 2i+3j

Равные векторы всегда имеют одни и те же координаты.

При сложении векторов их координаты складываются:

a{x1;y1}
b{x2;y2}
c=a+b
c{x1+x2;y1+y2}
координаты суммарного вектора

Рассмотрим пример сложения векторов a{2;3} и b{3;1}, изображенный на рисунке выше:

c=a+b
c{2+3;3+1}=с{5;4}

Если провести графические построения, то из рисунка видно, что коррдинаты результирующего вектора с{5;4}, что совпадает с вычисленными по формуле.

При вычитании векторов их координаты вычитаются:

a{x1;y1}
b{x2;y2}
c=a-b; c=a+(-b)
c{x1+(-x2);y1+(-y2)}

Произведение вектора a{x;y} на число k будет вектор с координатами {kx;ky}.

В начало страницы