Вычисление удельной теплоемкости
Удельной теплоемкостью называется отношение тепловой энергии, которую получило физическое тело единичной массы, к соответствующему приращению его температуры.
Для вычисления удельной теплоемкости необходимо знать кол-во тепловой энергии, которая требуется для изменения температуры тела единичной массы на величину ΔT:
с = Q/mΔT
- c - удельная теплоемкость;
- Q - тепловая энергия;
- m - масса тела;
- ΔT - разность температур.
Начальные и конечные значения давления и объема газа можно связать следующей формулой:
P0V0γ = P1V1γ γ = Cp/Cv
- P0, P1 - начальное и конечное значение давления газа;
- V0, V1 - начальное и конечное значение объема газа;
- Cp - удельная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении;
- Cv - удельная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме.
На практике гораздо удобнее пользоваться молярной удельной теплоемкостью, которая рассчитывается аналогично удельной теплоемкости, но не на единицу массы, а на 1 моль.
С = Q/nΔT Q = CnΔT
- C - молярная удельная теплоемкость;
- Q - тепловая энергия;
- n - кол-во молей;
- ΔT - разность температур.
Для вычисления молярной удельной теплоемкости необходимо отдельно вычислить Cp и Cv.
Согласно первому началу термодинамики: Q = ΔU+W. Для решения задачи надо выразить ΔU и W через температуру Т.
При расширении газа система выполняет работу W=PΔV. Если объем остается постоянным, то W=0.
Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле W = 3/2nRΔT.
При постоянном объеме:
Qv = 3/2nR(T1-T0)
При постоянном давлении:
W = PΔV PV = nRT W = P(V1-V0) = nR(T1-T0) Qp = 3/2nR(T1-T0) + nR(T1-T0)
Как было указано выше: С=Q/nΔT. Если разделить предыдущие формулы на nΔT, получим молярные удельные теплоемкости:
Cv = 3/2R Cp = 3/2R+R = 5/2R γ = Cp/Cv γ = 5/3
Таким образом, для адиабатического процесса давление и объем в любой точке можно вычислить по формуле:
P0V05/3 = P1V15/3
Применим полученные теоретические знания на практике.
Пусть идеальный газ объемом 1 л находился под давлением в 5 атмосфер. В результате некоего адиабатического процесса (обмена тепловой энергией не происходит), объем газа увеличился в 2 раза. Каким будет давление?
P0V05/3 = P1V15/3 P1 = P0V05/3/V15/3 P1 = 5·15/3/25/3 = 1,67 атм.
