Правила Кирхгофа
На странице "Электрические цепи" были рассмотрены простейшие варианты последовательной и параллельной цепей. Конечно же, в реальных электрических цепях элементы соединяются, как параллельно, так и последовательно, и разбить такие цепи на последовательные и параллельные составляющие достаточно сложно. К счастью, Густав Кирхгоф нашел достаточно простое решение указанной проблемы, сформулировав два правила, в основе которых лежит понятие узла (точки соединения трех и более проводников) и контура (замкнутый путь из проводников).
Правила Кирхгофа:
- Правило соединения - общий ток, поступающий в какой-либо узел цепи равен общему току, вытекающему из этого узла: ΣI=0.
- Правило контуров - для замкнутого контура суммарная эдс равна суммарному напряжению: ΣU=0.
Правила Кирхгофа дают возможность проводить анализ электрических цепей практически любой сложности, поскольку в их основе лежат соотношения целостности, которые выполняются между токами и напряжениями на любом участке электрической цепи.
С правилом соединения особых проблем не возникает, поскольку, оно интуитивно понятно. Сложнее понять, как работает, правило контуров.
Рассмотрим правило контуров на простом примере электрической цепи из двух резисторов (R1=100 Ом; R2=500 Ом) и двух источников питания (U1=3 В; U2=6 В). Определим силу тока, протекающего в такой цепи.
В источниках питания происходит подъем напряжения, когда электроны "входят" в катод (отрицательный полюс) и выходят из анода (положительный полюс). В резисторах происходит падение напряжения, поскольку резистор оказывает сопротивление движению электрона. Правило контуров говорит о том, что, насколько напряжение поднялось в источнике питания, настолько же оно понизилось в резисторах.
Согласно правилу контуров, вдоль всего контура сумма напряжений равна нулю: ΣU=0
При этом, на каждом из резисторов происходит падение напряжения: U=IR
Для того, чтобы определить ток, протекающий в цепи, нарисуем его движение стрелкой (направление не играет существенной роли).
Будем двигаться по стрелке, записывая знак и величину подъема или падения напряжения в цепи, на входе в источник питания, или резистор:
-U1+IR1+U2+IR2 = 0 -3+100I+6+500I = 0 3+600I = 0 I = 3/600 = 0,005 А
Многоконтурные цепи
В качестве практического применения правил Кирхгофа рассчитаем токи, протекающие в многоконтурной цепи, изображенной на рисунке ниже:
- U1 = 3 В
- U2 = 6 В
- R1 = 50 Ом
- R2 = 20 Ом
- R3 = 10 Ом
- I1, I2, I3 - ?
Изображенную на рисунке электрическую цепь, можно разбить на три контура: верхний (внутренний); нижний (внутренний); общий (внешний).
Допустим, что ток движется в цепи по часовой стрелке.
В узле В, согласно правилу соединения, ΣI=0 (суммы всех втекающих в узел токов, и вытекающих из него, равны), т.е.:
I1 = I2 + I3
Согласно правилу контуров, для верхнего контура будет справедливо следующее равенство (будем сразу приводить численные значения):
-3+20I2+6+50I1=0 3+20I2+50I1=0
Для нижнего контура:
-6-20I2+10I3=0
В итоге получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Ниже приведено ее решение:
I3=I1-I2 -6-20I2+10(I1-I2)=0 -6-20I2+10I1-10I2=0 -6-30I2+10I1=0 10I1=6+30I2 I1=0,6+3I2 3+20I2+50I1=0 3+20I2+50(0,6+3I2)=0 3+20I2+30+150I2=0 33+170I2=0 I2=-33/170 А I1=0,6+3I2 I1=0,6+3(-33/170) I1=0,6-99/170=(102-99)/170=3/170 А I3=I1-I2 I3=3/170+33/170=36/170 А
В итоге получаем следующий результат (знак "минус" для значения I2 говорит о том, что ток течет в противоположном направлении, т.е., в нашем случае - слева направо):
I1=3/170 А I2=-33/170 А I3=36/170 А
