Задачи на молярный объём газов
Теоретический материал смотри на странице "Молярный объём газа".
Основные формулы и понятния:
Закон Авогадро При одинаковой температуре и давлении одинаковые объемы любых газов содержат одинаковое кол-во молекул Если V1=V2; T1=T2; P1=P2, то N1=N2 |
Из закона Авогадро, например, следует, что при одинаковых условиях в 1 литре водорода и в 1 литре кислорода содержится одинаковое кол-во молекул, хотя их размеры сильно разнятся.
Первое следствие из закона Авогадро:
При одинаковых условиях 1 моль любого газа занимает один и тот же объём Если N1=N2; T1=T2; P1=P2, то V1=V2 |
Объём, который занимает 1 моль любого газа при нормальных условиях (н.у.), равен 22,4 литра и называется молярным объёмом газа (Vm).
Vm=V/ν (м3/моль)
Что называют нормальными условиями (н.у.):
- нормальная температура = 0°C или 273 К;
- нормальное давление = 1 атм или 760 мм рт.ст. или 101,3 кПа
Из первого следствия закона Авогадро вытекает, что, например, 1 моль водорода (2 г) и 1 моль кислорода (32 г) занимают один и тот же объем, равный 22,4 литра при н.у.
Зная Vm, можно найти объем любого кол-ва (ν) и любой массы (m) газа:
V=Vm·ν V=Vm·(m/M)
Типовая задача 1: Какой объём при н.у. занимает 10 моль газа?
V=Vm·ν=22,4·10=224 (л/моль)
Типовая задача 2: Какой объём при н.у. занимает 16 г кислорода?
V(O2)=Vm·(m/M) Mr(O2)=32; M(O2)=32 г/моль V(O2)=22,4·(16/32)=11,2 л
Второе следствие из закона Авогадро:
Относительная плотность одного газа по другому газу равна отношению их молярных или относительных молекулярных масс DY(X) = M(X)/M(Y) = Mr(X)/MrY |
Зная пллотность газа (ρ=m/V) при н.у., можно вычислить молярную массу этого газа: M=22,4·ρ
Плотностью (D) одного газа по другому называют отношение массы определённого объёма первого газа к массе аналогичного объёма второго газа, взятого при одинаковых условиях.
Типовая задача 3: Определить относительную плотность углекислого газа по водороду и воздуху.
Dводород(CO2) = Mr(CO2)/Mr(H2) = 44/2 = 22 Dвоздух = 44/29 = 1,5
Закон объёмных отношений при одинаковых условиях отношение объёмов газов (а также объёмы газообразных продуктов), которые вступают в реакцию, соотносятся, как небольшие целые числа, коэффициенты в уравнениях реакций показывают числа объёмов реагировавших и образовавшихся газов |
- один объём водорода и один объём хлора дают два объёма хлористого водорода: H2+Cl2=2HCl
- два объёма водорода и один объём кислорода дают два объёма водяного пара: 2H2+O2=2H2O
Задача 1. Сколько молей и молекул содержится в 44 г углекислого газа.
Решение:
M(CO2)=12+16·2=44 г/моль ν = m/M = 44/44 = 1 моль N(CO2) = ν·NA = 1·6,02·1023 = 6,02·1023
Задача 2. Вычислить массу одной молекулы озона и атома аргона.
Решение:
M(O3) = 16·3 = 48 г m(O3) = M(O3)/NA = 48/(6,02·1023) = 7,97·10-23г M(Ar) = 40 г m(Ar) = M(Ar)/NA = 40/(6,02·1023) = 6,65·10-23г
Задача 3. Какой объём при н.у. занимает 2 моля метана.
Решение:
ν = V/22,4 V(CH4) = ν·22,4 = 2·22,4 = 44,8 л
Задача 4. Определить плотность и относительную плотность оксида углерода (IV) по водороду, метану и воздуху.
Решение:
Mr(CO2)=12+16·2=44; M(CO2)=44 г/моль Mr(CH4)=12+1·4=16; M(CH4)=16 г/моль Mr(H2)=1·2=2; M(H2)=2 г/моль Mr(воздуха)=29; М(воздуха)=29 г/моль ρ=m/V ρ(CO2)=44/22,4=1,96 г/моль D(CH4)=M(CO2)/M(CH4)=44/16=2,75 D(H2)=M(CO2)/M(H2)=44/2=22 D(воздуха)=M(CO2)/M(воздуха)=44/24=1,52
Задача 5. Определить массу газовой смеси, в которую входят 2,8 кубометров метана и 1,12 кубометров оксида углерода.
Решение:
Mr(CO2)=12+16·2=44; M(CO2)=44 г/моль Mr(CH4)=12+1·4=16; M(CH4)=16 г/моль 22,4 кубометра CH4 = 16 кг 2,8 кубометра CH4 = x m(CH4)=x=2,8·16/22,4=2 кг 22,4 кубометра CO2 = 28 кг 1,12 кубометра CO2 = x m(CO2)=x=1,12·28/22,4=1,4 кг m(CH4)+m(CO2)=2+1,4=3,4 кг
Задача 6. Определить объёмы кислорода и воздуха требуемые для сжигания 112 кубометров двухвалентного оксида углерода при содержании в нем негорючих примесей в объёмных долях 0,50.
Решение:
- определяем объём чистого CO в смеси:
V(CO)=112·0,5=66 кубометров
- определяем объём кислорода, необходимый для сжигания 66 кубов CO:
2CO+O2=2CO2 2моль+1моль 66м3+X м3 V(CO)=2·22,4 = 44,8 м3 V(O2)=22,4 м3 66/44,8 = X/22,4 X = 66·22,4/44,8 = 33 м3 или 2V(CO)/V(O2) = V0(CO)/V0(O2) V - молярные объемы V0 - вычисляемые объемы V0(O2) = V(O2)·(V0(CO)/2V(CO))
Задача 7. Как изменится давление в сосуде, заполненном газами водорода и хлора после того, как они вступят в реакцию? Аналогично для водорода и кислорода?
Решение:
- H2+Cl2=2HCl - в результате взаимодействия 1 моля водорода и 1 моля хлора получается 2 моля хлороводорода: 1(моль)+1(моль)=2(моль), следовательно, давление не изменится, поскольку получившийся объм газовой смеси равен сумме объемов компонентов, вступивших в реакцию.
- 2H2+O2=2H2O - 2(моль)+1(моль)=2(моль) - давление в сосуде уменьшится в полтора раза, поскольку из 3 объёмов компонентов, вступивших в реакцию, получилось 2 объёма газовой смеси.
Задача 8. 12 литров газовой смеси из аммиака и четырехвалентного оксида углерода при н.у. имеют массу 18 г. Сколько в смеси каждого из газов?
Решение:
V(NH3)=x л V(CO2)=y л M(NH3)=14+1·3=17 г/моль M(CO2)=12+16·2=44 г/моль m(NH3)=x/(22,4·17) г m(CO2)=y/(22,4·44) г Система уравнений объем смеси: x+y=12 масса смеси: x/(22,4·17)+y/(22,4·44)=18 После решения получим: x=4,62 л y=7,38 л
Задача 9. Какое кол-во воды получится в результате реакции 2 г водорода и 24 г кислорода.
Решение:
2H2+O2=2H2O
Из уравнения реакции видно, что кол-ва реагирующих веществ не соответствуют отношению стехиометрических коэффициентов в уравнении. В таких случаях вычисления проводят по веществу, которого меньше, т.е., это вещество закончится первым в ходе реакции. Чтобы определить какой из компонентов находится в недостатке, надо обратить внимание на коэффициенте в уравнении реакции.
Количества исходных компонентов ν(H2)=4/2=2 (моль) ν(O2)=48/32=1,5 (моль)
Однако, торопиться не надо. В нашем случае для реакции с 1,5 моль кислорода необходимо 3 моль водорода (1,5·2), а у нас его только 2 моль, т.е., не хватает 1 моль водорода, чтобы прореагировали все полтора моля кислорода. Поэтому, расчёт кол-ва воды будем вести по водороду:
ν(H2O)=ν(H2)=2 моль m(H2O) = 2·18=36 г
Задача 10. При температуре 400 К и давлении 3 атмосферы газ занимает объём 1 литр. Какой объем будет занимать этот газ при н.у.?
Решение:
Из уравнения Клапейрона:
P·V/T = Pн·Vн/Tн Vн = (PVTн)/(PнT) Vн = (3·1·273)/(1·400) = 2,05 л