УСКОРЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
При движении материальной точки скорость ее может изменяться как по величине, так и по направлению.
Величиной, характеризующей быстроту изменения скорости с течением времени, является ускорение.
Пусть в момент времени t скорость движущегося тела v, а в момент времени t1=t+Δt-v1=v+Δv.
За отрезок времени t1-t=Δt скорость изменилась на v1-v=Δv. В среднем за единицу времени изменение скорости будет равно
- среднее ускорение движения тела. (1.16)
Для различных Δt значение <a> будет различным, следовательно, не может служить однозначной характеристикой быстроты изменения вектора скорости в данный момент времени.
Но при достаточно малом отрезке времени Δt с дальнейшим его уменьшением отношение Δv/Δt практически изменяться не будет.
То есть для каждого данного момента времени t это отношение при Δt→0 будет стремиться к определенному пределу.
Предел отношения приращения вектора скорости Δv к соответствующему отрезку времени Δt при Δt→0, называемый производной от скорости по времени и будет ускорением тела в данный момент времени
(1.17)
Если учесть, что вектор скорости есть производная от радиус-вектора движущейся точки по времени, то ускорение
(1.18)
то есть равно второй производной от радиус-вектора по времени.
Отношение вектора Δv к скаляру Δt есть вектор, параллельный приращению скорости Δv. Поэтому ускорение как предел этого отношения при Δt→0 является вектором, направленным параллельно элементарно малому приращению вектора скорости Δv, происходящему за столь малый отрезок времени Δt, что при дальнейшем его уменьшении вектор Δv практически уже не будет изменять своего направления. Но вектор скорости в любой момент времени направлен по касательной к траектории.
Отсюда следует, что вектор ускорения, параллельный элементарному вектору Δv, всегда направлен туда, куда с течением времени поворачивается вектор скорости или касательная к траектории, то есть в сторону выпуклости траектории.
Вектор ускорения можно разложить на три составляющие, направленные вдоль осей координат:
(1.19)
где ax,ay,az- проекции вектора ускорения на оси координат.
Возьмем проекцию вектора ускорения, например, на ось x
(1.20)
Проекции векторов (dvy/dt)j и (dvz/dt)k на ось x=0.
Проекция (dvx/dt)i на ось x равна dvx/dt, так как |i|=1.
Таким образом, 
. Учитывая, что 
и 
, получим
Аналогично: 
; 
.
Величина вектора ускорения через его проекции выразится
(1.21)
