Производная многочлена
При умножении функции на постоянный множитель на этот же множитель умножается и её производная:
y=5·x dy/dx = d(5x)/dx = 5·(dx/dx) = 5 y=5·x2 dy/dx = d(5x2)/dx = 5·(dx2/dx) = 5·2x = 10x
Производная суммы двух функций равна сумме производных этих же функций:
s(t)=x(t)+y(t) ds/dt = dx/dt + dy/dt
Производная суммы нескольких функций, имеющих постоянные коэффициенты, будет равна сумме производных этих же функций с теми же коэффициентами:
s(t)=А·x(t)+B·y(t)+...+Z·w(t) ds/dt = А·(dx/dt) + А·(dy/dt)+...+Z·(dw/dt)
Производная многочлена также будет многочленом:
y=A+Bx+Cx2+...+Zxn y'=B+Cx+...+nZxn-1
Например:
y=5+2x-x3+√x y'=dy/dx=(d·5/dx)+2·(dx/dx)-(dx3/dx)+(d√x/dx) y'=0+2·1-3·x2+1/(2√x)
Следует уяснить, что производная является "близнецом" своей функции - если функция является дробью, то и производная будет дробь, производная тригонометрической функции будет также тригонометрической функцией, если в функции присутствуют корни, то они никуда не денутся и в производной этой функции.
