ГлавнаяМатематикаЧисловые последовательностиАрифметическая прогрессия

Математика - это просто!

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
· Что такое натуральное число
· Сложение и вычитание
· Умножение и деление
· Простые и составные числа
· Признаки делимости
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
· Какие числа называют отрицательными
· Модуль числа
· Сложение-вычитание разнозначных чисел
· Умножение-деление разнозначных чисел
ПРОГРЕССИИ
· Числовая последовательность
· Арифметическая прогрессия
· Геометрическая прогрессия
ДРОБИ
УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА
ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ
ФУНКЦИИ
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Что такое арифметическая прогрессия


Числовая последовательность называется арифметической прогрессией, если каждый ее последующий член получается путем прибавления к текущему определенного действительного числа, называемого разностью арифметической прогрессии.

Реккурентная формула арифметической прогрессии имеет следующий вид:

an+1=an+d

Примеры арифметических прогрессий:

1, 2, 3, 4...
10, 13, 16, 19, 22...
15, 30, 45, 60, 75...

Зная два соседних члена арифметической прогрессии, можно найти ее разность:

d=an+1-an

Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим его предыдущего и последующего членов:

an=(an-1+an+1)/2

Для того, чтобы найти любой член арифметической прогрессии, надо знать ее разность и первый член прогрессии:

an1+d(n-1)

Например, если первый член арифметической прогрессии равен 5, а ее разность - 0,2, то 33-й номер такой арифметической прогрессии будет равен:

a33=5+0,2·(33-1)=5+6,4=11,4

Формулы для определения суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn=((a1+an)/2)·n
Sn=((2a1+d(n-1))/2)·n

Первая формула используется, если известны первый и последний члены арифметической прогрессии; вторая формула - если известен первый член и разность арифметической прогрессии.

В начало страницы