Что такое степень числа
Первыми арифметическими действиями с числами, которые освоил человек, были сложение и вычитание. По мере накопления знаний у людей появлялись новые потребности. Например, когда возникла необходимость складывать (или вычитать) много раз одни и те же числа, человек придумал операции умножения и деления. Через некоторое время, когда потребовалось проводить многократные операции умножения (или деления) одних и тех же чисел, появилось возведение в степень и извлечение корня из числа.
А+А+А+А = 4·A A·A·A·A = A4
Выражение A4 читается, как "число А в степени четыре" или "степень числа А с показателем четыре":
- А - это основание степени;
- 4 - это показатель степени.
Показатель степени показывает сколько раз нужно перемножить между собой число А.
Вычисление значения степени называют возведением в степень - возведение числа А в четвертую степень.
Все вышесказанное верно для случая степени с натуральным показателем - An; n>1 и является натуральным числом.
Если n=1, то A1=А. Поэтому, любое число можно записать в виде первой степени этого же числа.
Возведение в степень имеет наивысший приоритет в алгебраических выражениях, если в них нет скобок, после идут умножение-деление и сложение-вычитание:
5-3+2·32 5-3+2·9 5-3+18 2+18 = 20
Стандартный вид числа
С помощью степеней очень удобно и компактно можно записывать очень большие малые числа. Такое представление называется стандартным видом числа.
А·10n
- 1≤ n <10
- n - натуральное число.
В таком виде можно представить любое число, большее 10.
25 = 2,5·101 3850 = 3,85·103 50 000 000 = 5·107
Произведение степеней
Перемножать можно только степени с одинаковым основанием, при этом их показатели складываются, основание, естественно, остается прежним.
An·Am = An+m 22·23 = 22+3 = 25 = 32 4·8 = 32
Частное степеней
Частное двух степеней с одинаковым основанием будет равно степени с тем же основанием, и разности их показателей (из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя).
An:Am = An-m 23:22 = 23-1 = 21 = 2 8:4 = 2
Все вышесказанное справедливо для А≠0; n>m.
Возведение степени в степень
При возведении степени в степень - основание степени остается прежним, а показатели степень перемножаются.
(An)m = An·m (23)2 = 23·2 = 26 = 64 82 = 64
Возведение дроби в степень
При возведении в степень обыкновенной дроби, возводятся в степень и числитель, и знаменатель.
(A/B)n = An/Bn (2/4)2 = 22/42 = 4/16 = 1/4 2/4·2/4 = 4/16 = 1/4
