Что такое многочлен
Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом.
Каждый одночлен, входящий в состав многочлена, называется его членом.
Многочлен, состоящий из двух членов, называют двухчленом; трех - трехчленом и т. д.
Одночлен также можно рассматривать, как многочлен, состоящий из одного члена.
Многочлен имеет стандартный вид, если каждый из его членов записан в стандартном виде, и при этом нет подобных членов.
Для того, чтобы многочлен привести к стандартному виду, следует привести к стандартному виду каждый из его членов, после чего привести подобные члены, если таковые имеются.
5AB2·4A + 4B + 2A2B2 20A2B2 + 4B + 2A2B2 22A2B2 + 4B
Степенью многочлена стандартного вида будет наибольшая сумма степеней, составляющих его членов.
3A2B4C5 + 12 + AC + 125B10
Многочлен, приведенный выше является стандартного вида. Сумма степеней первого его члена равна 11; второго - 0; третьего - 2; четвертого - 10. Поскольку 11 является наибольшим числом, то степень данного многочлена будет равна 11.
Сложение и вычитание многочленов
На первом этапе сложения или вычитания многочленов раскрываются скобки, после чего приводятся подобные члены, если таковые имеются.
(2A2 + 3AB)+(4A2 - 2AB) 2A2+3AB+4A2-2AB 6A2+AB
Умножение многочлена на одночлен
Чтобы умножить многочлен на одночлен, следует воспользоваться распределительным законом, при котором каждый член многочлена умножается на одночлен.
(A+B+C+...)m = Am+Bm+Cm+...
В качестве примера умножим многочлен A2B2-2AB+5 на одночлен 9B3.
(A2B2-2AB+5)·9B3 (A2B2+(-2AB)+5)·9B3 A2B2·9B3+(-2AB)·9B3+5·9B3 9A2B5-18AB4+45B3
