Последовательность арифметических действий
Урок предназначен, в первую очередь, для родителей, которые будут заниматься со своими детьми.
Для начала дадим определение, что называют числовым выражением. Оно очень простое.
| Числовое выражение это запись, состоящая из чисел, знаков арифметических действий, если есть необходимость, скобок. Буквенное выражение - это числовое выражение, в котором присутствуют буквы. |
Для того, чтобы можно было решить буквенное выражение, необходимо вместо букв подставить числа, которые либо даются в условии задачи, либо их нужно вычислить в ходе решения задачи.
Рассмотрим самый простой случай, когда числовое выражение состоит из чисел и содержит только действия сложения и вычитания. В таком числовом выражении выполнять арифметические действия надо слева направо. Например, в числовом выражении 8+5-3, первым действием выполняется сложение 8 и 5, получаем 13, вторым действием выполняется вычитание 13-3 = 10.
В том случае, если числовое выражение содержит скобки, необходимо выполнять в первую очередь действия в скобках. Например, в числовом выражении 8+5-(3+4) - первым действием выполняется сложение в скобках 3+4, получаем 7. Поскольку, больше в числовом выражении скобок больше нет, выполняем действия слева направо. Вторым действием выполняем сложение 8+5 будет 13. Третьим действием выполняем вычитание 13-7, получаем 6.
В том случае, если числовое выражение содержит действия сложения (вычитания) и умножения (деления), в первую очередь выполняется действие умножения/деления. Например, в выражении 8+5*3 первым действием надо умножить 5 на 3, получим 15, после этого сложить 8 и 15, получим 23. В том случае, если числовое выражение содержит действия сложения/вычитания, умножения/деления, и имеются скобки, то, в первую очередь выполняются действия в скобках, затем умножение/деление, и в последнюю очередь сложения/вычитания.
Например, в выражении 8+5*3-(5-2), первым действием производим вычитание в скобках 5-2, получаем 3, затем умножаем 5 на 3, получаем 15, после этого выполняем действия слева направо: 8+15 = 23, и 23-3, получаем 20.
- Сложение и вычитание - это действия первой ступени.
- Умножение и деление - это действия второй ступени.
- Возведение в степень и извлечения корня - это действия третьей ступени, но, о них речь в начальных классах не ведется.
Действия одинаковых ступеней производят слева направо.
Порядок выполнения действий:
- В первую очередь выполняются действия в скобках.
- Во вторую очередь выполняются действия третьей ступени (если они имеются).
- В третью очередь выполняются действия второй ступени (если они имеются).
- В последнюю очередь выполняются действия первой ступени.
