Решение уравнений на произведение/деление (3 класс)
В продолжении серий уроков, посвященных решению простейших уравнений, дядь Юра предлагает объяснить ребенку правила переноса через знак "равно" равенств, в которых присутствуют такие арифметические действия, как деление и умножение.
Ранее мы уже изучили, что в равенствах, где имеются операции сложения/вычитания, число, переходя из одной части равенства в другое, меняет свой знак.
2+5 = 7 2 = 7-5
Все то же самое справедливо и для равенств, в которых присутствует умножение/деление, но при этом числа не меняют знак, а курсируют между числителем и знаменателем, выступая или в роли делителя, или в роли делимого. Понять на словах это сложно, поэтому, идет к примерам.
Первый важный момент, который должен знать ребенок. Выражение 6:3 можно записать дробью 6/3 - это одно и то же. Только в первом случае знак деления записан в виде двоеточия, а во втором - в виде горизонтальной дробной черты. Так обычно записываются дроби - вверху находится числитель, внизу - знаменатель. В нашем случае 6 - это числитель, 3 - знаменатель. Результатом такого деления будет число 2.
6:3 = 2
то же самое, что
6/3 = 2
Второй важный момент, который должен знать и понимать ребенок - любое число можно записать, как результат деления на "1". В нашем примере мы можем записать так:
6/3 = 2/1
Здесь у нас числа 6 и 2 являются делимыми (т.е., то, что мы делим на несколько частей), а числа 3 и 1 - делителями (т.е., количество частей, на которое делится делимое).
Теперь переходим к правилам переноса делимого и делителя через знак равно в подобных равенствах. Правило очень простое, при переносе из одной части равенства в другое делимое становится делителем, а делитель - делимым. Понять это легче на примере, поскольку визуальная информация воспринимается гораздо проще.
6/3 = 2/1 6/1 = 2·3/1
Здесь мы перенесли из левой части равенства число 3 в правую часть равенства. Тройка, перейдя через знак "равно", "поднялась" из знаменателя в числитель. На ее месте осталась единичка. Это еще одно важное правило - на место ушедшего "числа" становится число "1".
Поскольку в правой части равенства в числителе уже было число "2", то пришедшая к нему троечка пристыковывается при помощи действия умножения. Действительно, 6 разделить на 1 будет 6, два умножить на 3 и разделить на 1 тоже будет 6.
ОЧЕНЬ ВАЖНО! Обратите внимание ребенка на такое обстоятельство - когда члены выражения переходят из одной части равенства в другую по схеме делимое/делитель, они не меняют свой знак, как это было в случае со слагаемыми и вычитаемыми.
Возьмем другой пример, и потренируемся перебрасывать числа туда-сюда из одной части равенства в другую.
8/4 = 6/3 8/1 = 6·4/3 1/1 = 6·4/3·8
Опять же, не забываем, что левую и правую части равенства можно спокойно менять местами, от этого ничего не изменится.
6·4/3·8 = 1/1 6/3·8 = 1/4 6/8 = 3/4
Здесь мы получили слева и справа правильные дроби, о которых ребенок в 3 классе еще не знает, но это не важно, у нас сейчас совершенно другая задача - научить ребенка правильно перемещать числа в равенствах при их переносе из одной части равенства в другую.
Возьмем более сложный пример:
3·2·5/10 = 12/4 3·2/10 = 12/4·5 3·2/1 = 10·12/4·5 3/1 = 10·12/4·5·2
Если ребенок понял правила переноса, надо дать ему много разнообразных примеров, чтобы он хорошо усвоил пройденный урок.
Возможно, что вариант с использованием дробной черты будет не очень понятен ребенку. Тогда можно упростить объяснение следующим образом, и рассказать такое правило.
Если перед числом, которое переносится из одной части равенства в другую, стоит знак "умножить", то при переходе через знак равенства, его следует заменить на знак "разделить", и наоборот, знак "разделить" меняется на "умножить", когда число переходит из одной части равенства в другую. Смотрим примеры.
3·2 = 6 3 = 6:2 8:4 = 2 8 = 2·4 8:2 = 4
Второй вариант более проще в объяснении и понимании, но первый вариант более универсальный и он гораздо лучше подойдет для решения более сложных задач, да и к работе с дробями ребенок будет сразу привыкать. Но, на начальном этапе вполне будет достаточно и второго варианта.
Теперь ребенок готов к решению достаточно сложных уравнений, в которых могут быть не только действия на сложение/вычитание или умножение/деление, но и все 4 эти арифметических действия вместе. Например, уравнение такого вида:
(4+5Х) ·2-3 = 15
Вот давайте его и попробуем решить. Вспоминаем нашу главную задачу при решении простых уравнений с одним неизвестным - нам надо оставить в одной части равенства неизвестное Х, а все известные числа перенести в другую часть равенства.
Шаг №1. Переносим тройку в правую часть равенства и сразу делаем вычисления, где это возможно. Поскольку число "3" является вычитаемым, которое в левой части находится со знаком "минус", то при переходе в правую часть равенства оно перейдет со знаком "плюс":
(4+5Х) ·2 = 15+3 = 18
Шаг №2. Переносим двойку в правую часть равенства. Поскольку двойка является множителем, используем изученное на этом уроке правило. Для этого преобразуем левую и правую часть равенства в более удобный и понятный вид, проще говоря, разделим левую и правую части равенства на "1". С арифметической точки зрения ничего не изменится, но мы получим горизонтальную черту, к которой привык ребенок, и уже знает, куда и что надо перемещать.
(4+5Х) ·2 = 18 (4+5Х) =18:2
Теперь в правой части мы можем произвести деление 18 на 2, получим 9, а в левой части мы можем убрать деление на 1, и тогда получим очень простое уравнение:
4+5Х = 9
Переносим 4 из левой части равенства в правую. Поскольку число 4 является слагаемым со знаком "плюс", оно переходит в левую часть равенства со знаком "минус"
5Х = 9-4 = 5
Теперь у нас осталось одно действие в левой части равенства - произведение. Снова делим левую и правую части равенства на 1:
5Х = 5 Х = 5:5
Делим 5 на 5, получаем 1, из левой части равенства убираем деление на 1 и получаем:
Х = 1
Конечно, все сказанное выше, выглядит достаточно громоздко, и с первого раза ребенку все освоить непросто. Поэтому, нужно материал давать дозировано, небольшими порциями, и переходить к следующему шагу лишь после того, как ребенок твердо усвоил шаг предыдущий.
Выучив и научившись применять на практике правила переноса слагаемого/вычитаемого и делимого/делителя из одной части равенства в другую, ребенок без проблем сможет решать уравнения любой сложности с одним неизвестным.
Следующий урок - Решение уравнений на произведение/деление (3 класс)
