ГлавнаяФизикаМаятник

Физика - это просто!

МЕХАНИКА
· Измерения. Системы измерений
· Перемещение
· Скорость
· Ускорение
· Нестандартные связи
· Векторы
· S, V, a - векторные величины
· Первый закон Ньютона
· Второй закон Ньютона
· Третий закон Ньютона
· Гравитация
· Трение
· Свободное падение
· Вращательное движение
· Закон всемирного тяготения
· Работа
· Энергия
· Импульс
· Закон сохранения импульса
· Измерение скорости с помощью ЗСИ
· Параметры вращательного движения
· Вращательное движение и векторы
· Момент силы
· Условие равновесного состояния
· Вращательное движение и 2 закон Ньютона
· Момент инерции протяженного объекта
· Энергия и работа при вращательном движении
· Момент импульса
· Закон Гука
· Простое гармоническое движение
· Энергия гармонического движения
· Маятниковое движение
ТЕРМОДИНАМИКА
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Онлайн тесты по ЕГЭ

Маятник - пример простого гармонического движения


Знакомство с простым гармоническим движением проводилось нами на примере колебания груза, прикрепленного к упругой пружине.

Еще одним типичным примером простого гармонического движения является колебания математического маятника (идеализированной системы, которая состоит из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешен груз, масса которого сосредоточена в одной материальной точке).

маятник

Попробуем вывести аналогичные математические формулы, описывающие простое гармоническое движение такого маятника.

Предположим, что на нити длиной L подвешен груз массой m, при этом маятник отклонен на угол Θ от положения вертикального равновесия.

В таком случае, на груз будет действовать сила гравитационного притяжения F=mg. При этом, движению груза будет препятствовать компонента силы, направленная перпендикулярно нити:

F = -mg·sin(Θ)

Угловое ускорение маятника α будет определяться через момент компоненты силы F:

M = L·F = -Lmg·sin(Θ)
M = mL2α
α = -(g/L)·sin(Θ)

При достаточно малых углах колебания маятника sin(Θ)≈Θ:

α = -(g/L)·Θ

Поскольку в простом гармоническом движении перемещение и ускорение связаны коэффициентом пропорциональности (в нашем случае g/L=ω2), получаем следующее равенство:

ω = √(g/L)

Вспоминаем о цикле (ω=2πf) и периоде (ω=2π/T) колебаний:

f = (1/2π)·√(g/L)
T = 2π·√(L/g)

Как видно из полученных формул, период колебаний математического маятника не зависит от массы груза.



В начало страницы