Математика - это просто!

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

· Что такое натуральное число
· Сложение и вычитание
· Умножение и деление
· Простые и составные числа
· Признаки делимости
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
· Какие числа называют отрицательными
· Модуль числа
· Сложение-вычитание разнозначных чисел
· Умножение-деление разнозначных чисел
ПРОГРЕССИИ
· Числовая последовательность
· Арифметическая прогрессия
· Геометрическая прогрессия

ДРОБИ

УРАВНЕНИЯ и ТОЖДЕСТВА

ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ

ФУНКЦИИ

ТРИГОНОМЕТРИЯ

ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Правила умножения натуральных чисел

В дальнейшем изложении материала будут использоваться, как числовые, так и буквенные выражения:

1 + 2 = 3 - это числовое выражение
Пусть: А=1; В=2; С=3.
А + В = С - это буквенное выражение

Если даются значения букв, входящих в буквенное выражение, то подставляя их в буквенное выражение, получаем числовое выражение.

Арифметическая операция умножения обозначается точкой (·).

А·B = C

• A, B - множители;
• С - произведение.

Знак умножения в некоторых случаях можно опускать, а в некоторых - нельзя:

• когда знак умножения принято опускать:
  • перед скобками:

    	5·(3+C) = 5(3+C)
    	

  • перед буквами в буквенном выражении:

    	5·A·B = 5AB
    	

• знак умножения всегда ставят перед числом:

  	5A = A·5
  	

Свойства умножения:

• Переместительное свойство - от перестановки местами множителей произведение не изменяется:

  А·B = В·А
  

• Сочетательное свойство - не имеет значения в какой последовательности проводить перемножение множителей, если их более двух:

  А·B·C = (А·B)·C = А·(B·C)
  

• Свойство единицы - результатом умножения любого числа на единицу будет то же самое число:

  А·1 = 1·А = А
  

• Свойство нуля - результатом умножения любого числа на ноль будет ноль:

  А·0 = 0·А = 0
  

Деление натуральных чисел

Арифметическая операция деления чисел обозначается двоеточием (:) либо косой чертой (/):

А:B = C

• А - делимое;
• В - делитель;
• С - частное.

Частным деления двух чисел А и В является такое число С, на которое следует умножить делитель, чтобы получить делимое:

А:B = C
С·В = А
6:3 = 2
2·3 = 6

Свойства деления:

• Умножение делимого и делителя на одно и то же число, отличное от нуля не изменяет частное:

  	10:5 = (10·2):(5·2) = 2
  	

• При умножении делимого на некоторое число Х, отличное от нуля, оставляя при этом делитель без изменения, частное увеличится в Х раз:

  	(10·2):5 = 2·2
  	

• При умножении делителя на некоторое число Х, отличное от нуля, оставляя при этом делимое без изменения, частное уменьшится в Х раз:

  	10:(5·2)=2:2
  	

Порядок выполнения арифметических операций

1. Первыми выполняются действия в скобках, если они присутствуют в арифметическом выражении;
2. Вторыми "по старшинству" идут операции умножения или деления, которые выполняются в очередности слева направо.
3. Последними выполняются операции сложения или вычитания, также слева направо.

2·3 + 4:2 = 6+2 = 8
2·(3 + 4):2 = 2·7:2 = 14:2 = 7

Правило раскрытия скобок: выражение типа (А+В)·С можно заменить выражением А·С + В·С

Правило вынесения общего множителя за скобки: выражение типа А·С + В·С можно заменить выражением (А+В)·С

Правилом раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки активно пользуются для упрощения арифметических выражений.