Что такое арифметическая прогрессия
Числовая последовательность называется арифметической прогрессией, если каждый ее последующий член получается путем прибавления к текущему определенного действительного числа, называемого разностью арифметической прогрессии.
Реккурентная формула арифметической прогрессии имеет следующий вид:
an+1=an+d
- an - энный член арифметической прогрессии;
- an+1 - член арифметической прогрессии, следующий за энным;
- d - разность арифметической прогрессии.
Примеры арифметических прогрессий:
1, 2, 3, 4... 10, 13, 16, 19, 22... 15, 30, 45, 60, 75...
Зная два соседних члена арифметической прогрессии, можно найти ее разность:
d=an+1-an
Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим его предыдущего и последующего членов:
an=(an-1+an+1)/2
Для того, чтобы найти любой член арифметической прогрессии, надо знать ее разность и первый член прогрессии:
an=а1+d(n-1)
Например, если первый член арифметической прогрессии равен 5, а ее разность - 0,2, то 33-й номер такой арифметической прогрессии будет равен:
a33=5+0,2·(33-1)=5+6,4=11,4
Формулы для определения суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sn=((a1+an)/2)·n Sn=((2a1+d(n-1))/2)·n
Первая формула используется, если известны первый и последний члены арифметической прогрессии; вторая формула - если известен первый член и разность арифметической прогрессии.
