Что такое числовая последовательность
Числа, записанные друг за другом, образуют ряд чисел:
1, 2, 3, 4, 5. 90, 80, 70, 60. 7, 8, 5, 10, 3.
Сами числа в ряду, отделяются, как правило, друг от друга запятой.
Ряд чисел, в котором каждое число стоит под "своим" порядковым номером, называется числовой последовательностью.
Например, в первой числовой последовательности, указанной выше, первым номером последовательности является число 1; вторым - 2; третьим - 3 и т. д. У второй последовательности первый номер - это число 90; второй номер - 80; третий - 70 и т. д.
В математике чаще всего рассматриваются бесконечные числовые последовательности, при этом номер члена такой последовательности записывается в виде нижнего индекса:
a1, a2, a3,.., an, an+1,....
- a1 - первый член последовательности;
- a2 - второй член последовательности;
- an - n-ый член последовательности;
- an+1 - первый, следующий за энным, член последовательности.
Записывать последовательность в виде числового ряда крайне неудобно, поэтому, если это возможно, последовательность задается при помощи формулы, которая позволяет найти любой член последовательности. Такая формула называется формулой энного члена последовательности.
Например, последовательность 2, 4, 6, 8, 10... может быть определена формулой an = 2n.
Но, зачастую последователность задают формулой, которая дает возможность найти каждый последующий член за известным текущим. Такая формула называется реккурентной, а способ задания последовательности - реккурентным.
Предыдущую последоватольность 2, 4, 6, 8, 10... можно задать такой реккурентной формулой: an+1 = an+2. Из такой реккурентной формулы понятно, что каждый последующий член последовательности получается путем сложения текущего члена с числом 2.
В алгебре чаще всего рассматриваются такие числовые последовательности, как арифметическая и геометрическая прогрессия.
