Как привести дробь к НОЗ
Чтобы можно было выполнять операции сложения, вычитания и сравнения между простыми дробями, у них должны быть одинаковые знаменатели.
Если знаменатели дробей различны (именно так чаще и бывает), дроби следует привести к общему знаменателю.
Общим знаменателем называют число, кратное каждому из первоначальных знаменателей исходных дробей.
Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) называют наименьший из всех возможных знаменателей или наименьшее общее кратное знаменателей исходных дробей.
Правило приведения двух дробей к НОЗ:
- находим наименьшее общее кратное(НОК) знаменателей;
- для каждой дроби назодим дополнительный множитель - число, на которое следует умножить знаменатель дроби, чтобы получить НОК знаменателей (для этого следует разделить НОК на знаменатель каждой из дробей);
- умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный делитель.
ПРИМЕР: Найти НОЗ дробей 18/81 и 13/45.
81 = 3 · 3 · 3 · 3 45 = 3 · 3 · 5 НОК(81;45) = 81 · 5 = 405 405/81 = 5; 405/45 = 9
Дополнительный множитель для дроби 18/81 будет равен 5; для дроби 13/45 равен 9.
Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй - на 9, после чего получаем две дроби с одинаковыми знаменателями: 90/405 и 117/405.
Задача 1: Что больше 14/19 или 27/33.
- НОК(19;33) = 627
- 627/19 = 33
- 627/33 = 19
- 14 · 33 = 462
- 27 · 19 = 513
- 14/19 = 462/627
- 27/33 = 513/627
- 462 < 513, поэтому 14/19 < 27/33.
Аналогично поступают, если надо сложить или вычесть простые дроби с разными знаменателями.
Все сказанное выше справедливо и для смешанных чисел.
