Сложение и вычитание рациональных дробей
Рациональные дроби складываются и вычитаются по тем же правилам, что и простые дроби - знаменатели дробей остаются без изменений (они обязательно должны быть одинаковыми), суммируются или вычитаются только их числители.
A/C + B/C = (A+B)/C A/C - B/C = (A-B)/C
Порядок сложения или вычитания рациональных дробей:
- найти общий знаменатель дробей;
- привести дроби к общему знаменателю;
- произвести операции сложения-вычитания с числителями дробей;
- упростить полученную дробь, если это возможно.
Рациональные дроби можно упрощать с помощью формул распределительного свойства умножения относительно сложения, разности квадратов, квадратов суммы и разности, суммы и разности кубов:
(A+B)m = Am + Bm (A+B)(A-B) = A2 - B2 (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A-B)2 = A2 - 2AB + B2 A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
Пример сложения рациональных дробей:
1+A/B+2A2/B2
Находим общий знаменатель дробей - это будет B2.
Дополнительные множители:
1 дробь - B2 2 дробь - В 3 дробь - 1
Умножаем числители и знаменатели дробей на их дополнительные множители, после чего складываем дроби и упрощаем полученную дробь:
B2/В2+2AВ/B2+A2/B2 (B2+2AВ+A2)/B2 (А+В)2/B2
