Что такое пропорция
Ранее уже говорилось, что дробная черта и знак деления обозначают одно и то же:
5:7 = 5/7
Арифметическое действие деления числа А на число В можно еще назвать отношением числа А к числу В.
Равенство двух отношений называют пропорцией:
5:7 = 10:14 5/7 = 10/14
- числа 5 и 14 называются крайними членами пропорции;
- числа 7 и 10 - средними членами пропорции.
Для удобства пропорции чаще всего представляют со знаком деления (двоеточием).
Основное свойство пропорции - произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
Если А:В = С:D, то AD = BC
Действительно:
5:7 = 10:14 5·14 = 7·10
Приведем примеры решения наиболее типичных задач, используя основное свойство пропорции.
Задача 1: Сколько от числа 2,4 составляет 5/8?
Решение:
- Поскольку в решении задач на дроби ключом к решению является определение одной части на которые разделено целое, то в нашем случае нам надо определить чему будет равно 1/8 от целого в роли которого выступает число 2,4.
- Сделать это можно двумя способами: разделив 2,4 на 8 или разделив неизвестное Х на 5.
- Составляем пропорцию: 2,4 относится к 8 так же, как Х относится к 5.
2,4:8 = Х:5 8Х = 5·2,4 Х = (2,4·5)/8 = 12/8 = 1,5
Ответ: 5/8 от числа 2,4 составит 1,5.
Задача 2: Чему будет равно 20% от числа 12?
12 = 100% или 12 = 1 Х = 20% или Х = 0,2 12:Х = 1:0,2 Х = 12·0,2 = 2,4
Ответ: 20% от числа 12 составит 2,4.
Задача 3: Чему будет равно число Х, если 150% от него равно 30?
30 = 150% или 30 = 1,5 Х = 100% или Х = 1 30:Х = 1,5:1 1,5Х = 30 Х = 30:1,5 = 20
Ответ: 20.
