Свойства функции
При построении графика любой функции следует учитывать некоторые ее свойства.
Область определения функции
Допустимые значения, которые может принимать аргумент функции, называется ее областью определения.
Например, у функции y=x областью определения будет все множество действительных чисел.
У функции y=1/x областью определения будет все множество действительных чисел, не равных нулю.
У функции y=√x областью определения будет множество чисел, удовлетворяющих неравенству x≥0;.
Промежутки возрастания и убывания
Функция будет возрастающей на каком-то промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента будет соответствовать большее значение функции:
x1>x2 y(x1)>y(x2)
Функция будет убывающей на каком-то промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента будет соответствовать меньшее значение функции:
x1>x2 y(x1)<y(x2)
На рисунке, представленном ниже, левая часть графика соответствует возрастающей функции (поднимаемся вгору), а правая - убывающей (катимся с горы).
Корни функции
Корнями функции F=y(x) являются точка (точки) в которых график функции пересекает ось абсцисс: y(x)=0:
- y=x; корень функции: x=0;
- y=x+2; корень функции: x=-2;
- y=x2; корень функции: x=0;
- y=x2-1; корни функции: x=±1.
- y=x2+1; Функция корней не имеет.
Четность и нечетносить функции
- для четной функции: y(-x)=y(x) - график четной функции симметричен относительно оси ординат;
- для нечетной функции: y(-x)=-y(x) - график нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Все сказанное выше о четности и нечетности функции справедливо для всех значений аргумента из области определения.
Большинство функций не являются четными или нечетными.
Периодичность функции
Функция называется периодической, если существует некое число A, при котором для всех значений аргумента из области определения будет справедливо равенство:
y(x+A) = y(x)
Классическими периодическими функциями являются функции синуса и косинуса:
sin(x+2π) = sin(x) cos(x+2π) = cos(x)
