Трение
В жизни все выглядит немного по-другому, т.к. мы постоянно сталкиваемся с трением. И это хорошо! Не будь трения - как бы мы жили? Ведь тогда нельзя было ни ходить, ни взять что-то в руки…
Какие же силы действуют на тело, которое мы пытаемся сдвинуть с места?
Fприлож - Fтр = m·a
Сила трения пропорциональна приложенной силе и противодействует ей. Шар давит на поверхность с силой m·g. А поверхность с той же силой действует на шар. Эту силу называют нормальной - Fн.
| Нормальная сила всегда направлена перпендикулярно к поверхности |
В нашем случае Fн = m·g, т.к. поверхность горизонтальна. Но, нормальная сила по величине не всегда совпадает с силой тяжести.
Нормальная сила - сила взаимодействия поверхностей соприкасающихся тел, чем она больше - тем сильнее трение.
Нормальная сила и сила трения пропорциональны друг другу:
Fтр = μFн
0 < μ < 1 - коэффициент трения, который характеризует шероховатость поверхностей.
При μ=0 трение отсутствует (идеализированный случай)
При μ=1 максимальная сила трения, равна нормальной силе.
Сила трения не зависит от площади соприкосновения двух поверхностей (если их массы не изменяются).
Обратите внимание: уравнение Fтр = μFн не является соотношением между векторами, поскольку они направлены в разные стороны: нормальная сила перпендикулярна поверхности, а сила трения - параллельна.
1. Разновидности трения
Трение бывает двух видов: статическое и кинетическое.
Статическое трение (трение покоя) действует между соприкасающимися телами, находящимися в покое друг относительно друга. Статическое трение проявляется на микроскопическом уровне.
Кинетическое трение (трение скольжения) действует между соприкасающимися и движущимися друг относительно друга телами. Кинетическое трение проявляется на макроскопическом уровне.
Статическое трение больше кинетического для одних и тех же тел, или коэффициент трения покоя больше коэффициент трения скольжения.
Наверняка вам это известно из личного опыта: шкаф очень трудно сдвинуть с места, но поддерживать движение шкафа гораздо легче. Это объясняется тем, что при движении поверхности тел "не успевают" перейти на соприкосновения на микроскопическом уровне.
2. Трение на наклонной плоскости
Задача №1: какая сила потребуется для поднятия шара массой 1 кг по наклонной плоскости, расположенной под углом α=30° к горизонту. Коэффициент трения μ = 0,1
Вычисляем составляющую силы тяжести. Для начала нам надо узнать угол между наклонной плоскостью и вектором силы тяжести. Подобную процедуру мы уже делали, рассматривая гравитацию. Но, повторение - мать учения :)
Сила тяжести направлена вертикально вниз. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник, образованный тремя силами: вектором силы тяжести; наклонной плоскостью; основанием плоскости (на рисунке он выделен красным цветом).
Угол между вектором силы тяжести и основанием плоскость равен 90°.
Угол между наклонной плоскостью и ее основанием равен α
Поэтому, оставшийся угол - угол между наклонной плоскостью и вектором силы тяжести:
180° - 90° - α = 90° - α
Составляющие силы тяжести вдоль наклонной плоскости:
Fgнакл = Fgcos(90° - α) = mgsinα
Необходимая сила для поднятия шара:
F = Fgнакл + Fтрения = mgsinα + Fтрения
Необходимо определить силу трения Fтр. С учетом коэффициента трения покоя:
Fтрения = μFнорм
Вычисляем нормальную силу Fнорм, которая равна составляющей силы тяжести, перпендикулярно направленной к наклонной плоскости. Мы уже знаем, что угол между вектором силы тяжести и наклонной плоскостью равен 90° - α.
Fнорм = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα
F = 1·9,8·sin30° + 0,1·1·9,8·cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 Н
Нам потребуется к шару приложить силу в 5,75 Н для того, чтобы закатить его на вершину наклонной плоскости.
Задача №2: определить как далеко прокатится шар массой m = 1 кг по горизонтальной плоскости, скатившись по наклонной плоскости длиной 10 метров при коэффициенте трения скольжения μ = 0,05
Силы, действующие на скатывающийся шар, приведены на рисунке.
Составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости:
Fgcos(90° - α) = mgsinα
Нормальная сила:
Fн = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)
Сила трения скольжения:
Fтрения = μFн = μmgsin(90° - α) = μmgcosα
Результирующая сила:
F = Fg - Fтрения = mgsinα - μmgcosα
F = 1·9,8·sin30° - 0,05·1·9,8·0,87 = 4,5 Н
F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 м/с2
Определяем скорость шара в конце наклонной плоскости:
V2 = 2as; V = &38730;2as = &38730;2·4,5·10 = 9,5 м/с
Шар заканчивает движение по наклонной плоскости и начинает движение по горизонтальной прямой со скоростью 9,5 м/с. Теперь в горизонтальном направлении на шар действует только сила трения, а составляющая силы тяжести равна нулю.
Суммарная сила:
F = μFн = μFg = μmg = 0,05·1·9,8 = -0,49 Н
Знак минус означает, что сила направлена в противоположную сторону от движения. Определяем ускорение замедления шара:
a = F/m = -0,49/1 = -0,49 м/с2
Тормозной путь шара:
V12 - V02 = 2as; s = (V12 - V02)/2a
Поскольку мы определяем путь шара до полной остановки, то V1=0:
s = (-V02)/2a = (-9,52)/2·(-0,49) = 92 м
Наш шарик прокатился по прямой целых 92 метра!
