Энергия
1. Кинетическая энергия
Когда сила, приложенная к телу, больше силы сопротивления, то результирующая сила приводит тело в движение. Движущееся тело обладает кинетической энергией.
Работа по ускорению тела тратится на увеличение его скорости, т.е. увеличение кинетической энергии:
K = 1/2(mV2)
| Кинетическая энергия тела прямо пропорциональна его массе и скорости - кинетическая энергия тем больше, чем выше скорость и больше масса тела. |
Как связана кинетическая энергия и работа?
Связь между силой и ускорением: F = ma
Работа силы при перемещении тела: W = F·s·cosΘ
Если приложенная сила и направление перемещения совпадают: (Θ = 0°): W = F·s = m·a·s
Из законов прямолинейного движения:
V22 - V12 = 2as
a = (V22 - V12)/2s
W = m·a·s = m·s·(V22 - V12)/2s = m·(V22 - V12)/2 = 1/2(mV22) - 1/2(mV12) = K2 - K1
| Работа - это разность кинетических энергий тела в начальной и конечной точке |
Какая кинетическая энергия будет у теннисного мяча весом 0,05 кг при подаче Рафаэля Надаля, если тот придаст мячу начальную скорость 60 м/с (216 км/ч)?
K = 1/2·0,05·602 = 90 Дж
Кинетическая энергия по результирующей силе
Вернемся к нашей задаче о шаре, скатывающимся по наклонной плоскости: шар весом 1 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 10 м, расположенной под углом 30° к горизонту с коэффициентом трения 0,05. Какую скорость будет иметь шар в конце наклонной плоскости?
Наклонная сила, действующая на шар: Fнакл = m·g·sinΘ
Нормальная сила, действующая на шар: Fн = m·g·cosΘ
Сила трения, действующая на шар: Fтр = μ·Fн = μ·m·g·cosΘ
Результирующая сила направлена вдоль наклонной плоскости:
F = Fнакл - Fтр = m·g·sinΘ - μ·m·g·cosΘ = 1·9,8·0,5 - 0,05·1·9,8·0,87 = 4,9 - 0,4 = 4,5 Н
Результирующая сила, действующая на шар, равна 4,5 Н и действует она на всем пути шара - 10 метров. При этом результирующая сила совершает работу:
W = F·s = 4,5·10 = 45 Дж
Эта работа тратится на ускорение шара и преобразуется в кинетическую энергию:
W = K = 1/2(mV2)
Конечная скорость шара:
V = √2W/m = √2·45/1 = 9,5 м/с
Сравните этот результат с результатом, который был получен ранее: скорость шара в конце прямой получилась одинаковой.
2. Потенциальная энергия
| Если кинетическая энергия - это энергия движения, то потенциальная энергия - это энергия положения |
Спортсмен, прыгающий с десятиметровой вышки в воду, перед прыжком не обладает кинетической энергией, поскольку он стоит на месте. Но он поднялся на вышку, преодолевая силу тяжести, т.е., совершил работу. Выполнив эту работу, спортсмен, увеличил свою потенциальную энергию, которая перейдет в кинетическую во время прыжка в воду.
Какую же работу совершил спортсмен, имеющий вес 70 кг при подъеме на вышку высотой 10 м?
W = F·s·cosΘ = m·g·s·cos90° = 70·9,8·10·1 = 6860 Дж
| Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над поверхностью Земли: U = mgh |
Принято считать, что на поверхности Земли тело обладает нулевой потенциальной энергией, т.к. высота равна нулю.
Во время входа в воду потненциальная энергия спортсмена полностью перейдет в кинетическую энергию:
U = mgh = K = 1/2(mV2) = 6860 Дж
Скорость входа спортсмена в воду:
V = √2K/m = √2·6860/70 = 14 м/с
Сравните полученный результат с ответом, полученным ранее.
3. Механическая энергия
Закон сохранения энергии гласит: энергия не берется из ниоткуда и не исчезает бесследно, она превращается из одного вида в другой.
| Сумма потенциальной и кинетической энергий образуют механическую энергию |
Если работа силы при перемещении объекта определяется только начальной и конечной координатами тела и не зависит от траектории перемещения, такая сила называется консервативной. Сила тяжести - консервативная сила. Сила трения - неконсервативная сила, поскольку, совершаемая ею работа, зависит от траектории движения.
В любой момент времени тело будет обладать механической энергией: E = U + K = mgh + 1/2(mV2)
Разница механических энергий тела, замеренных в два разных момента времени, составит:
- W = E2 - E1 - для неконсервативных сил;
- E2 = E1 - для консервативных сил
Для консервативных сил:
U1 + K1 = U2 + K2
mgh1 + 1/2(mV12) = mgh2 + 1/2(mV22)
gh1 + 1/2(V12) = gh2 + 1/2(V22)
Это и есть закон сохранения механической энергии.
Давайте определим еще раз с какой скоростью спортсмен войдет в воду, прыгая с 10-метровой вышки, зная, только высоту вышки.
gh1 + 1/2(V12) = gh2 + 1/2(V22)
V1 = 0 - начальная скорость прыгуна; h2 = 0 - конечная высота
gh1 = 1/2(V22)
V2 = √2gh1 = √2·9,8·10 = √196 = 14 м/с
Как ни крути, а скорость вхождения спортсмена в воду остается 14 м/с.
Помните задачку про Робин Гуда и высотой его стрельбы из лука? Определим максимальный подъем стрелы, выпущенной из лука с начальной скорость 50 м/с:
gh1 + 1/2(V12) = gh2 + 1/2(V22)
V2 = 0 - скорость стрелы в верхней точке полета; h1 = 0 - начальная высота стрельбы
gh2 = 1/2(V12)
h2 = V12/2g = 2500/9,6 = 127,5 м
Результат совпал с прежними расчетами.
4. Мощность
|
Мощность - это скорость выполнения работы за единицу времени
P = W/t (Дж/с) или (Вт) |
Если с течением времени скорость выполнения работы меняется, то говорят о средней мощности - отношении всей выполненной работы за все время.
Мощность является скалярной величиной!
Кроме ватта, для измерения мощности часто используют (особенно в автомобильной промышленности) "лошадиные силы" (л.с.): 1 л.с. = 745,7 Вт
Задача: Автомобиль с массой 1000 кг разгоняется с места (начальная скорость V1 = 0) до скорости 108 км/ч (30 м/с) за 10 секунд. Какова мощность его двигателя?
Двигатель выполнит работу:
W = K1 - K2 = 1/2(mV22) = 1000·900/2 = 4,5·105 Дж
Мощность двигателя:
P = W/t = 4500000/10 = 4,5·104 Вт = 45 кВт = 60 л.с.
Пожалуй, у стареньких "жигулей" будет как раз такой мотор.
Еще интересная закономерность:
P = W/t; W = Fs; P = Fs/t = FV
|
Мощность равна произведению скорости и силы
P = FV (H·м/с) или (Вт) |
