Энергия простого гармонического движения
На странице "Простое гармоническое движение" рассматривалось колебательное движение груза, подвешенного на упругой пружине. В тот момент, когда внешняя сила растягивает пружину с грузом, она получает упругую потенциальную энергию, которая преобразуется затем в кинетическую после того, как пружина начинает сжиматься. Согласно закона сохранения энергии, который гласит, что энергия никуда не девается бесследно, а переходит из одной формы в другую, кинетическая энергия груза преобразуется в упругую потенциальную энергию сжатой или растянутой пружины.
В момент, когда пружина с грузом находится в крайней нижней или верхней точке, ее потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия груза равна нулю. В момент, когда груз проходит точку равновесия, его скорость максимальна, следовательно, система груз+пружина обладает максимальной кинетической энергией, при этом пружина находится в естественном состоянии, и ее потенциальная энергия равна нулю.
Выясним, какое кол-во энергии будет запасаться в сжатой (растянутой) пружине.
Под воздействием силы F груз перемещается на расстояние s, совершая при этом работу А:
A = F·s
Поскольку в процессе сжатия-растяжения пружины изменение силы F происходит линейно с расстоянием, ее работу можно представить как произведение среднего значения силы Fср на перемещение s:
A = Fср·s
В свою очередь, средняя сила является средним арифметическим силы упругости F1=-kx1 в точке x1 и силы упругости F2=-kx2 в точке x2:
Fср = (F2+F1)/2
Перемещение s будет равно разности координат точек нахождения груза: s=x2-x1.
Подставляя в формулу выражения для s и Fср, получаем:
A = [(F2+F1)/2]·(x2-x1) = (kx12)/2-(kx22)/2
Поскольку потенциальная энергия пружины выражается через формулу: Еy=(kx2)/2, то работа силы упругости пружины равна изменению ее упругой потенциальной энергии:
A = Ey1-Ey2
Используя полученную формулу, например, можно узнать насколько увеличится упругая потенциальная энергия пружины с коэффициентом упругости 0,1 Н/м при сжатии ее на 0,5 м.
Еy = (0,1·0,52)/2 = 0,0125 Дж
